所謂並查集，它是乙個集合，這個集合的元素也是集合，他支援三種操作：
makeset(x)，建立乙個只有乙個元素x的集合x0，將這個集合放入並查集中；
findset(x)，在並查集中尋找乙個元素s（注意並查集的元素s也是集合） ，滿足
x屬於s； union(x,y)， 將並查集中的元素s1,s2合併，其中x屬於s1，y屬於s2。
下面說說並查集的實現，其實很簡單，用樹來實現。所有屬於同一集合的元素屬於
同一棵樹，這樣我們就可以用樹根來表示乙個集合，要找到某個元素屬於哪個集合
，只要找到這個元素所在的樹的樹根；要合併兩個集合，只要合併兩棵樹。一般比
較方便的方法是用父親陣列parent來表示樹，parent[i]就是節點i的父結點，樹
根的父結點就是它本身。這樣很容易根據某個節點找到他的根，也很容易合併兩棵
樹。但是我們要考慮效率問題。在最壞的情況下，一棵樹退化成乙個單鏈表（想象
一下所有的結點只有唯一的兒子節點），這樣如果鍊錶長度為l，從乙個節點找到
他的根也需要l次運算，對於一共有n個節點元素的並查集，findset平均情況和最
壞情況下的複雜度都是o(n)，效率並不高。對於一棵樹而言，如果樹的高度為h，
那麼從葉節點只要經過h次運算就可以找到樹根，所以我們應該儘量減少樹的高度
，最好的情況是樹的高度只有1層，這樣就是乙個樹根下面有很多兒子，這些兒子
都是樹葉。但是如果兩棵這樣的樹合併，數的高度就會增加，比如高度為h1的樹
t1和高度為h2的樹t2合併，得到的樹的高度有兩種情況： max 或者
max，前一種情況是t2的根作為t1的根的兒子，後一種情況則是t1的根
作為t2的根的兒子。這就說明經過多次union操作以後，樹的高度會增加。為了使
得樹的高度盡量地小，我們應該將較矮的樹合併到較高的樹上，因此我們用乙個數
rank記錄每棵樹的高度，rank[i]就是以i為根的子樹的高度，在合併的時候就可以
根據rank的值進行合併，union的**如下：
// 合併x,y所在的集合，並返回交集
int union(int x, int y)
else
}union其實是一種啟發式演算法，rank[i]就是啟發函式值。
另外，為了降低樹的高度，我們在findset的時候也會壓縮路徑，比如原來a是樹根
，b是a的兒子，c是b的兒子，d是c的兒子，我們呼叫findset(d)找d所在的樹的樹
根，在找的同時，我們改變該樹的結構，使得呼叫findset(d)結束以後樹的結構變
為a是樹根，b是a的兒子，c也是a的兒子，d也是a的兒子。這就叫做路經壓縮。因
此findset**如下：
// 返回到元素i所屬的集合的代表元素, 同時進行路徑壓縮
int findset(int i)
else
}並查集的效率很高，可以證明，通過這種樹形結構實現的帶啟發式路徑壓縮的並查
集，findset和union操作的平均代價是o(lgn)，這和二分查詢的複雜度一致，可以
證明這已經是理論上最好的演算法了，不可能有更好的演算法了。如果不進行這種路經
壓縮的話，並查集就退化成了鍊錶，在同一鍊錶中的元素屬於同一集合，這樣的話
findset的複雜度是o(n)。
並查集也是很常用的資料結構，有一道題目「親戚」，也要用並查集：
題目： 親戚(relations)
或許你並不知道，你的某個朋友是你的親戚。他可能是你的曾祖父的外公的女
婿的外甥女的表姐的孫子。如果能得到完整的家譜，判斷兩個人是否親戚應該是可
行的，但如果兩個人的最近公共祖先與他們相隔好幾代，使得家譜十分龐大，那麼
檢驗親戚關係實非人力所能及。在這種情況下，最好的幫手就是計算機。
為了將問題簡化，你將得到一些親戚關係的資訊，如同marry和tom是親戚，
tom和ben是親戚，等等。從這些資訊中，你可以推出marry和ben是親戚。請寫乙個
程式，對於我們的關於親戚關係的提問，以最快的速度給出答案。
參考輸入輸出格式 輸入由兩部分組成。
第一部分以n，m開始。n為問題涉及的人的個數(1 ≤ n ≤ 20000)。這些人的
編號為1,2,3,…,n。下面有m行(1 ≤ m ≤ 1000000)，每行有兩個數ai, bi，表示
已知ai和bi是親戚。
第二部分以q開始。以下q行有q個詢問(1 ≤ q ≤ 1 000 000)，每行為ci,
di，表示詢問ci和di是否為親戚。
對於每個詢問ci, di，若ci和di為親戚，則輸出yes，否則輸出no。
樣例輸入與輸出
輸入relation.in
10 7
2 45 7
1 38 9
1 25 6
2 33
3 47 10
8 9輸出relation.out
yesno
yes
並查集演算法
並查集是一種樹型的資料結構，用於處理一些不相交集合 disjoint sets 的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。讓每個元素構成乙個單元素的集合，也就是按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併。1 makeset s 建立乙個新的並查集，包含s個單元素集合。2 union x,y 把x ...
並查集演算法
includeint pre 10 int find int x 查詢祖先節點 int i x,j while i r 壓縮路徑 return r void join int x,int y int main 2 食物鏈問題 description 動物王國中有三類動物a,b,c，這三類動物的食物鏈...
並查集演算法
並查集是一種資料結構。首先，我們有一群數，1,2 3,4,5 1115 而每個數又有屬於他自己的集合,例如，我們的任務就是判斷某兩個數是否屬於同乙個集合。我們把每個集合都可以看成是一棵樹，不知道什麼是樹的同學可以接著往下看 判斷兩個數是否屬於乙個集合，實際就是判斷他們的根節點是都是同乙個？劃重點，考...