透視投影，與z buffer求值 為什麼有透視。因為眼球是個透鏡。假如地球生物進化的都靠超聲波探測空間，那也許眼睛就不會有變成球，而是其他形狀... 為什麼有人玩3d頭暈？其中乙個重要的作用是，眼球不完全是個透鏡。所以當視野大於60度，螢幕四周投影的變形就比眼球投影視網膜利害多。而且人腦習慣了矯正眼球投影的資訊。突然有個螢幕上粗糙的模擬眼球成像，大腦還真一時適應不了。
z buffer數值計算，以及perspective projection matrix設定，使用d3d或者opengl，可以直接讓顯示卡完成這些工作。但是弄清z buffer如何計算，以及project matrix的原理。對於進行各種高階影象處理，非常有用。例如shadowmap的應用。目前為了得到好的shadowmap，很多人在如何加大shadowmap精度做了很多努力（改變生成shadowmap時的perspective project matrix來生成精度更合理的shadowmap） 。比如透視空間的perspective shadow map，light空間的light-space perspective shadow，perspective shadowmap變種trapezoidal shadow maps，改正交投影為對數引數投影的 logarithmic shadow maps。另外，doom3中shadow volume採用的無限遠平面透視矩陣繪製stencil shadow volume。都需要對perspective projection有透徹了解。
以下描述z buffer計算以及perspective projection matrix原理。
假設座標在 world space 是 pw =
經過camera space transform 得到 pe =
然後經過project transform 轉為 device space，這裡假設轉為 zp 範圍 [-1,1]（openg的z buffer）
pe在near平面的投影為： xep = n* xe/(-ze) (n為近平面到eye距離). 注意這裡opengl 右手系camera space是z軸負方向為眼睛看的方向。當計算投影時，x,y都應該除以乙個正的數值。所以ze取負。
這麼做的目的是為了讓在view space中所有在視錐平截體內的點，x數值投影到近平面上，都在near平面上的left到right。 接下來是求最後在device space裡x,y,z的數值，device space是座標為-1到1的立方體。其中x/2+0.5,y/2+0.5 分別再乘以視窗長寬就是螢幕上畫素的位置。那麼螢幕這個畫素的z數值就可以按以下方法求出： 需要把view space中(left,right,top,bottom,near,far)的frustum轉換到長寬為(-1,1)的正方體內，就是說，把xe,ye,ze都對映到[-1,1]的範圍內。前面已經求出了xe在camera space near平面上的投影xep。這個投影的數值就是在frustum平截體near平面上的位置。 把平截體near平面對映到-1,1的正方形很簡單，x方向按如下對映： xp = (xep - left)*2/(right-left) -1 。
當xep在left到right變化時，xp在-1到1變化。xp就是z buffer數值。 因為顯示卡硬體(gpu)的掃瞄線差值都是透視矯正的，考慮投影後，頂點xp和yp都是 1/(-ze) 的線性關係。那麼在device單位立方體內，zp 的範圍在[-1,1]之間，zp也就是z buffer的數值。根據前面推導，要保證透視校正，zp也是以1/(-ze)的線性關係。即，總能找到乙個公式，使得 zp = a* 1/(-ze) + b。
也就是說，不管a和b是什麼，在z buffer中的數值，總是和物體頂點在camera space中的 -1/ze 成線性的關係。 我們要做的就是求a 和b。 求a和b，我們利用以下條件： 當ze = far 時， zp = 1 當ze = near時，zp = -1(在opengl下是這樣。在d3d下是zp =0) 這實際是個2元一次方程。有了兩個已知解，可以求出a和b。opengl下， a ＝ 2nf/(f-n), b = (f+n)/(f-n)
這樣一來，我們就知道z buffer的數值如何求得。先把物體頂點世界座標pw變換到camera space中得到pe。然後再經過透視投影變換，求得ze->zp的數值。把這個數值填入z buffer，就是顯示卡用來比較哪個畫素在前，哪個畫素在後的依據了。 這也就是為什麼near和far設定不合適的時候，很容易發生z fighting。一般情況下，離螢幕很近的一段距離，已經用掉了90%的z 浮點精度。在用於渲染視角裡中遠距離的場景時，深度的判別只靠剩下的10％精度來進行。 具體推導可以看看
逐漸被d3d拋棄的w buffer，場景遠近與w數值是線性的。即，100公尺的距離，在near=1 far=101時，每一公尺在d3d w buffer的表示中，就是差不多 1/100 那麼大。但是在z buffer中就完全不是均勻分配。
下面考慮perspective projection matrix。 根據線性代數原理，我們知道無法用乙個3x3的matrix對頂點(x,y,z)進行透視對映。無法通過乙個3x3的矩陣得到 x/z 的形式。進而引進齊次座標矩陣－－－4x4 matrix。頂點座標(x,y,z,w)。 齊次座標中，頂點（x, y, z, w）相當於(x/w, y/w, z/w, 1)。 看到這個頂點座標，我們會聯想到前面我們最終求出的z buffer數值zp和單位device space中的xp座標。利用矩陣乘法，可以得到乙個矩陣mp，使得(xe,ye,ze,1)的頂點座標轉換為齊次座標規一化後的 (xp,yp,zp,1) 。 即： vp = mp * ve . vp是單位裝置座標系的頂點座標(xp,yp,zp,1)。ve是camera space頂點座標(xe,ye,ze,1)。
考慮 xp = (xep - left)*2/(right-left) -1 (xep = -n* xe/ze) yp = (yep - left)*2/(right-left) -1 (yep = -n* ye/ze) zp = a* 1/ze + b
為了得到4x4 matrix，我們需要把(xp,yp,zp,1)轉為齊次座標 (-xp*ze, -yp*ye, -zp*ze, -ze) 。然後由矩陣乘法公式和上面已知座標，就可以得到projection matrix。
xp*(-ze) = m0 m1 m2 m3 xe yp*(-ze) = m4 m5 m6 m7 x ye zp*(-ze) = m8 m9 m10 m11 ze -ze = m12 m13 m14 m15 1
這裡拿 m0, m1, m2, m3 的求解來舉例： m0* xe + m1* ye + m2* ze + m3= (-ze)*(-n*xe/ze-left )*2/(right-left) +ze m1 = 2n/(right-left) m2 = 0 m3 = (right+left)/(right-left) m4 = 0
最後得到opengl 的 perspective projection matrix:
[ 2n/(right-left) 0 (right+left)/(right-left) 0 ] [ 0 2*near/(top-bottom) (top+bottom)/(top-bottom) 0 ] [ 0 0 -(far+near)/(far-near) -2far*near/(far-near) ] [ 0 0 -1 0 ]
d3d 的左手系透視投影矩陣和opengl有以下區別。 1， d3d device space 不是個立方體，是個扁盒子。z的區間只有[0,1] 。x,y區間還是[-1,1] 2，d3d的camera space z軸朝向正方向，計算camera space中投影時不用 xep = n*xe/(-ze)， 而是 xep = n*xe/ze 3，d3d中，從camera space的視椎平截體到device space的單位體（扁盒子）攝影，採用了很奇怪的作法。把frustum右上角對映為device單位體的(0,0,0)位置
請re d3d perspective projection matrix推導過程~
Android OpenGL透視投影
首先申明下，本文為筆者學習 opengl es應用開發實踐指南 的筆記，並加入筆者自己的理解和歸納總結。1 透視除法 opengl會把每個gl position的x y和z分量都除以它的w分量。當w分量用來表示距離的時候，會使得較遠處的物體被移動到距離渲染區域中心更近的地方。新增w分量建立三維圖 p...
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答案 因為投影矩陣變換後，線性關係變了。假設矩陣變換前，b是a和c兩個點的線性插值，b ta 1 t c，其中b是由a和c插值而來的。變換後a變成了a c變成了c 直接將b進行透視變換成了b 變換前即使 b ta 1 t c 三個點各自變換後，發現b ta 1 t c 推導過程不難，我看了兩種。但是...
透視投影矩陣
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