約瑟夫問題

n個人（編號0~(n-1）），從0開始報數，報到（k-1）的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。

1.迴圈鍊錶模擬

#include 

using
namespace
std;
struct node;
int main()
else
if( n==1) 
else
temp->next = start;//將尾部指標指向頭部
node* p = start;
int realk = k;
while( n>1 )
else
predele = p;
todele = predele->next;
cout
<
next;
delete todele;
--n;
//p指向下乙個，開始另外一輪
p = p->next;
}cout
<
}return
0;}

#include 

using namespace std;
/*我們知道第乙個人（編號一定是( m mod n) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=(m mod n)+1的人開始）：
k+1 k+2
... n-2,n-1,0,1,2,... k-2,k-1
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k+1 --> 0
k+2 --> 1
......
k-1 --> n-2
變換後就完完全全成為了（n-1）個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x2 = [x+(k+1)] mod n
如何知道（n-1）個人報數的問題的解？對，只要知道（n-2）個人的解就行了。（n-2）個人的解呢？當然是先求（n-3）的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f=[ f[i-1]+(k+1) ] mod i; (i>1）
每傳遞k次，就淘汰拿著土豆的那個人
*/int main()
cout<1
int f( int num ,int k )

在每一輪報數過程中，都有n/k個人退出了隊伍，比如n = 10， k = 3，第一輪有n / k = 3三個人退出；

上述第一種方法每次遞迴的步長為1，這裡我們利用上述關係，建立乙個步長為n / k的遞迴過程；

需要注意的是，當n減少到n = k的時候就需要使用第一種遞迴進行計算；

n > k時的遞迴公式為：

ret < n mod k: ret = ret - (n mod k) + n

ret >= n mod k: ret = ret - (n mod k) + (ret - n mod k) / (k - 1)

比如，就上面這個圖，在淘汰掉2，5後，還剩5個人。從6號開始重新從0開始編號。那麼這時候勝利者就有兩種情況：

一：勝利者的新編號小於n%k，對這個圖而言，也就是處於0或1的位置，這時推算它在原來序列中的編號 = 新編號 - n%k + n； 比如0是勝利者，那麼它原來序列中的編號就為：0-7%3+7 = 6。

二：勝利者的新編號不小於n%k，對這個圖，也就是處於2，3，4，5（新編號）的位置，這時我們再來推算它在原序列中的編號，先減去末尾的（n%k），免受其影響，這樣，2，3，4，5就變成0，1，2，3。還要考慮被淘汰的元素對新編號的影響（比如原序列中2號的淘汰對新編號中4，5號產生影響），應該減去。也就是 - (新編號- n mod k) / (k - 1)。

#include 

using
namespace
std;
int josephus(int n, int k)
//執行遞迴過程
ret = josephus(n-n/k,k);
if(ret < n % k)
else
return ret;
}int main()
return
0;}

約瑟夫問題 約瑟夫環

約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換，是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中，類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死...

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約瑟夫問題

這是17世紀的法國數學家加斯帕在 數目的遊戲問題 中講的乙個故事 15個教徒和15 個非教徒在深海上遇險，必須將一半的人投入海中，其餘的人才能倖免於難，於是想了乙個辦法 30個人圍成一圓圈，從第乙個人開始依次報數，每數到第九個人就將他扔入大海，如此迴圈進行直到僅餘15個人為止。問怎樣排法，才能使每次...