雖然計算機能快速的完成運算處理，但實際上，它也需要根據輸入資料的大小和演算法效率來消耗一定的處理器資源。要想編寫出能高效執行的程式，我們就需要考慮到演算法的效率。
演算法的效率主要由以下兩個複雜度來評估：
時間複雜度：評估執行程式所需的時間。可以估算出程式對處理器的使用程度。
空間複雜度：評估執行程式所需的儲存空間。可以估算出程式對計算機記憶體的使用程度。
設計演算法時，一般是要先考慮系統環境，然後權衡時間複雜度和空間複雜度，選取乙個平衡點。不過，時間複雜度要比空間複雜度更容易產生問題，因此演算法研究的主要也是時間複雜度，不特別說明的情況下，複雜度就是指時間複雜度。
乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數多，它花費時間就多。乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t(n)。
前面提到的時間頻度t(n)中，n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t(n)也會不斷變化。但有時我們想知道它變化時呈現什麼規律，為此我們引入時間複雜度的概念。一般情況下，演算法中基本操作重複執行的次數是問題規模n的某個函式，用t(n)表示，若有某個輔助函式f(n)，使得當n趨近於無窮大時，t（n)/f(n)的極限值為不等於零的常數，則稱f(n)是t(n)的同數量級函式，記作t(n)=o(f(n))，它稱為演算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。
像前面用o( )來體現演算法時間複雜度的記法，我們稱之為大o表示法。
演算法複雜度可以從最理想情況、平均情況和最壞情況三個角度來評估，由於平均情況大多和最壞情況持平，而且評估最壞情況也可以避免後顧之憂，因此一般情況下，我們設計演算法時都要直接估算最壞情況的複雜度。
大o表示法o(f(n)中的f(n)的值可以為1、n、logn、n²等，因此我們可以將o(1)、o(n)、o(logn)、o(n²)分別可以稱為常數階、線性階、對數階和平方階，那麼如何推導出f(n)的值呢？我們接著來看推導大o階的方法。
推導大o階，我們可以按照如下的規則來進行推導，得到的結果就是大o表示法：
1.用常數1來取代執行時間中所有加法常數。
2.修改後的執行次數函式中，只保留最高端項
3.如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。
先舉了例子，如下所示。
int
sum = 0,n = 100; //執行一次
sum = (1+n)*n/2; //執行一次
system.out.println (sum); //執行一次
線性階主要要分析迴圈結構的運**況，如下所示。
for(int i=0;i1)的演算法
...}
接著看如下**：
int number=1;
while(number2;
//時間複雜度為o(1)的演算法
...}
下面的**是迴圈巢狀：
for(int i=0;ifor(int j=i;j1)的演算法
...
}}
n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1
=(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+[(n-3)+4]+……
=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+……
=(n+1)n/2
=n(n+1)/2
=n²/2+n/2
根據此前講過的推導大o階的規則的第二條：只保留最高端，因此保留n²/2。根據第三條去掉和這個項的常數，則去掉1/2,最終這段**的時間複雜度為o(n²)。
其他常見複雜度
除了常數階、線性階、平方階、對數階，還有如下時間複雜度：
f(n)=nlogn時，時間複雜度為o(nlogn)，可以稱為nlogn階。
f(n)=n³時，時間複雜度為o(n³)，可以稱為立方階。
f(n)=2ⁿ時，時間複雜度為o(2ⁿ)，可以稱為指數階。
f(n)=n!時，時間複雜度為o(n!)，可以稱為階乘階。
f(n)=(√n時，時間複雜度為o(√n)，可以稱為平方根階。
演算法複雜度的計算
演算法複雜度是在 資料結構 這門課程的第一章裡出現的，因為它稍微涉及到一些數學問題，所以很多同學感覺很難，加上這個概念也不是那麼具體，更讓許多同學學起來無從下手，下面我們就這個問題給各位考生進行分析。首先了解一下幾個概念。乙個是時間複雜度，乙個是漸近時間複雜度。前者是某個演算法的時間耗費，它是該演算...
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