求各位大佬幫寫一下這道題。

度度熊為了完成畢業**，需要收集一些資料來支撐他的論據，於是設計了乙份包含 mmm 個問題的調查問卷，每個問題只有 'a' 和 'b' 兩種選項。

將問卷散發出去之後，度度熊收到了 nnn 份互不相同的問卷，在整理結果的時候，他發現可以只保留其中的一部分問題，使得這 nnn 份問卷仍然是互不相同的。這裡認為兩張問卷是不同的，當且僅當存在至少乙個被保留的問題在這兩份問卷中的回答不同。

現在度度熊想知道，存在多少個問題集合，使得這 nnn 份問卷在只保留這個集合的問題之後至少有 kkk 對問卷是不同的。

輸入：第一行包含乙個整數 ttt，表示有 ttt 組測試資料。

接下來依次描述 ttt 組測試資料。對於每組測試資料：

第一行包含三個整數 nnn，mmm 和 kkk，含義同題目描述。

接下來 nnn 行，每行包含乙個長度為 mmm 的只包含 'a' 和 'b' 的字串，表示這份問卷對每個問題的回答。

保證 1≤t≤100 1 \leq t \leq 1001≤t≤100，1≤n≤1031 \leq n \leq 10^31≤n≤103，1≤m≤101 \leq m \leq 101≤m≤10，1≤k≤1061 \leq k \leq 10^61≤k≤106，給定的 nnn 份問卷互不相同。

對於每組測試資料，輸出一行資訊 "case #x: y"（不含引號），其中 x 表示這是第 *** 組測試資料，y 表示滿足條件的問題集合的個數，行末不要有多餘空格。

樣例輸入：

2 2 1

aabb

2 2 2

aabb

樣例輸出：

case #1: 3

case #2: 0