判斷單鏈表裡面有沒有環

判斷單鏈表裡面有沒有環

這題目還是慢有意思的。

題目：0.如何判斷

單鏈表裡面是否有環？

演算法的思想是設定兩個指標p, q，其中p每次向前移動一步，q每次向前移動兩步。那麼如果單鏈表存在環，則p和q相遇；否則q將首先遇到null。

這裡主要理解乙個問題，就是為什麼當單鏈表存在環時，p和q一定會相遇呢？

假定單鏈表的長度為n，並且該單鏈表是環狀的，那麼第i次迭代時，p指向元素i mod n，q指向2i mod n。因此當i≡2i(mod n)時，p與q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 當i=n時，p與q相遇。這裡乙個簡單的理解是，p和q同時在操場跑步，其中q的速度是p的兩倍，當他們兩個同時出發時，p跑一圈到達起點，而q此時也剛好跑完兩圈到達起點。

那麼當p與q起點不同呢？假定第i次迭代時p指向元素i mod n，q指向k+2i mod n，其中0(i+k) mod n = 0 => 當i=n-k時，p與q相遇。

解決方案：

推廣：

1. 如果兩個指標的速度不一樣，比如p，q，( 0sp(i) = pi

sq(i) = k + qi

如果兩個要相交於乙個節點，則 sp(i) = sq(i) =>  (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n =>[ (q -p)i + k ]  mod n =0

=>  (q-p)i + k  = nn [n 為自然數]

=>  i = (nn -k) /(p-q)

i取自然數，則當 p，q滿足上面等式 即 存在乙個自然數n，可以滿足nn -k 是 p - q 的倍數時，保證兩者相交。

特例：如果q 是p 的步長的兩倍，都從同乙個起點開始，即 q = 2p , k =0, 那麼等式變為： nn=i： 即可以理解為，當第i次迭代時，i是圈的整數倍時，兩者都可以交，交點就是為起點。

2.如何判斷單鏈表的環的長度？

這個比較簡單，知道q 已經進入到環裡，儲存該位置。然後由該位置遍歷，當再次碰到該q 位置即可，所迭代的次數就是環的長度。

3. 如何找到鍊錶中第乙個在環裡的節點？

假設鍊錶長度是l，前半部分長度為k-1，那麼第乙個再環裡的節點是k，環的長度是 n， 那麼當q=2p時， 什麼時候第一次相交呢？當q指標走到第k個節點時，q指標已經在環的第 k mod n 的位置。即p和q 相差k個元素，從不同的起點開始，則相交的位置為 n-k, 則有了下面的圖：

從圖上可以明顯看到，當p從交點的位置（n-k) ,向前遍歷k個節點就到到達環的第乙個幾點，節點k.

演算法就很簡單： 乙個指標從p和q 中的第一次相交的位置起（n-k)，另外乙個指標從煉表頭開始遍歷，其交點就是鍊錶中第乙個在環裡的交點。

4. 如果判斷兩個單鏈表有交？第乙個交點在**？

這個問題畫出圖，就可以很容易轉化為前面的題目。

將其中乙個鍊錶中的尾節點與頭節點聯絡起來，則很容發現問題轉化為問題3，求有環的鍊錶的第乙個在環裡的節點。

判斷單鏈表裡面有沒有環

判斷單鏈表裡面有沒有環

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判斷單鏈表裡面有沒有環 等演算法

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如何判斷單鏈表裡面是否有環？

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