小波閥值去噪法基礎

1 小波閥值去噪的基本思想

donoho提出的小波閥值去噪的基本思想是將訊號通過小波變換（採用mallat

演算法）後，訊號產生的小波係數含有訊號的重要資訊，將訊號經小波分解後小波係數較大，雜訊的小波係數較小，並且雜訊的小波係數要小於訊號的小波係數，通過選取乙個合適的閥值，大於閥值的小波係數被認為是有訊號產生的，應予以保留，小於閥值的則認為是雜訊產生的，置為零從而達到去噪的目的。其基本步驟為：

（1）分解：選定一種層數為n的小波對訊號進行小波分解；

（2）閥值處理過程：分解後通過選取一合適的閥值，用閥值函式對各層係數進行量化；

（3）重構：用處理後的係數重構訊號。

2 小波閥值去噪的基本問題

小波閥值去噪的基本問題包括三個方面：小波基的選擇，閥值的選擇，閥值函式的選擇。

（1）小波基的選擇：通常我們希望所選取的小波滿足以下條件：正交性、高消失矩、緊支性、對稱性或反對稱性。但事實上具有上述性質的小波是不可能存在的，因為小波是對稱或反對稱的只有haar小波，並且高消失矩與緊支性是一對矛盾，所以在應用的時候一般選取具有緊支的小波以及根據訊號的特徵來選取較為合適的小波。

（2）閥值的選擇：直接影響去噪效果的乙個重要因素就是閥值的選取，不同的閥值選取將有不同的去噪效果。目前主要有通用閥值（visushrink）、sureshrink閥值、minimax閥值、bayesshrink閥值等。

（3）閥值函式的選擇：閥值函式是修正小波係數的規則，不同的反之函式體現了不同的處理小波係數的策略。最常用的閥值函式有兩種：一種是硬閥值函式，另一種是軟閥值函式。還有一種介於軟、硬閥值函式之間的garrote函式。