我們稱乙個僅由0、1構成的序列為"交錯序列"，當且僅當序列中沒有相鄰的1（可以有相鄰的0）。例如，000，001，101，都是交錯序列，而110則不是。對於乙個長度為n的交錯序列，統計其中0和1出現的次數，分別記為x和y。給定引數a、b，定義乙個交錯序列的特徵值為xayb。注意這裡規定任何整數的0次冪都等於1（包括0^0=1）。顯然長度為n的交錯序列可能有多個。我們想要知道，所有長度為n的交錯序列的特徵值的和，除以m的餘數。
今早聽說cqoi今年出得很差，（其實早就聽說了），於是就去看了一下
做了一下這題，感覺思路還算是可以，至少我省選前都不是很會化開二項式，唉。。。
暴力列舉個數+組合數學是很難化下去的
於是我們考慮化另外乙個式子
x ay
b=(n
−y)a
yb=y
b∑(−
1)a−
iniy
a−i=
∑(−1
)a−i
niya
+b−i
x^ay^b=(n-y)^ay^b=y^b\sum(-1)^n^iy^=\sum(-1)^n^iy^
xayb=(
n−y)
ayb=
yb∑(
−1)a
−ini
ya−i
=∑(−
1)a−
iniy
a+b−
i我們只需要求出合法的y
iy^i
yi就好了這個的化可以考慮dp
f [i
][j]
[k
]f[i][j][k]
f[i][j
][k]
表示長度是i
ii，結尾是k
kk，求的是y
jy^j
yj然後討論一下轉移就好了
顯然可以使用矩陣乘法優化
但是有一點要注意，矩乘的時候不要隨便mod，要不會被卡常數。。
因為m不大，最後mod一次就夠了。。
優化這個mod常數可以小很多
code:
#include#include#include#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll f[105][200];//長度為這個 i次方 結尾是什麼
ll c[105][105];
ll n,a,b,mod;
struct qq
;qq operator * (qq x,qq y)
return c;
}qq pow (qq x,ll y)
return lalal;
}int main()
if (ans<0) ans=ans+mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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