python 利用虛數解一元方程組

最近在寫乙個產生資料的指令碼，該指令碼可以設定表字段間的邏輯關係。比如：table1.col1 + table2.col2 = table3.col3。如果設定了這種邏輯關係，那麼勢必會遇到知道其中兩個欄位的值，需要計算第三個字段值的情況。

一開始，沒有往深入想，覺得不會很難，就傻乎乎的在寫了。越寫越覺得不好寫，越寫越覺得難處理。雖然最終寫出乙個能解四則運算的方法來，但是覺得心力交瘁。邏輯上上下下，亂糟糟的，根本不是我想要的。

在這個時候，突然看到可以用python內建的eval方法可以解決上述問題，而且只要幾行**，就ok了（當然，知道這個結果的時候，我的內心是奔潰的，畢竟折磨了我好幾個晚上）。

比如要解這麼乙個方程：

"(a + b) * c - d = e * f"

首先，把等式右邊都移到等式左邊來，使等式右邊為0

expression = "(a + b) * c - d = e * f"
expression = expression.replace("=", "-(") + ")"

上述方程處理後expression的值為(a + b) * c - d -( e * f)。

若此時知道方程組內的各個值，僅f的值未知：

比如各個值如下：

若此時你用eval方法執行，會報錯，因為表示式中f沒有賦值，無法計算。倘若此時給f賦值為1j(虛數)，那麼表示式可以執行並算出這個算式的結果。

如下：

c = eval(expression, )

得到c = (2129-9930j)

接下去最關鍵的一步來了：

f = -c.real/c.imag

你可能還不熟悉real與imag分別是什麼含義。它們其實分別表示某個數的實部與虛部。

>>>c = 10
>>>c.real
10>>>c.imag
0

至此，一元方程組已經解決了。可能還是有人不懂，為什麼最後一步，-c.real/c.imag就是方程的解呢？虛數a+bj的實部a對應平面座標的橫軸，虛部b對應平面座標的縱軸。a+bj可與平面內（a, b）這個點相對應。

可以這麼理解：

當我們設定未知變數為虛數1j的時候，那麼這個點肯定在平面內的某個點上，即 a+bj。在處理等式的第一步，我們就已經把等式右邊處理成0了，那麼：a+bj=0是必定成立的。若要等式成立，當初設定的虛數j應該等於多少呢？

j = -a/b

a 是實部，b是虛部，與上面一致。第乙個想出這個方法的人，不得不膜拜！！