本文科普一下高斯白雜訊（white gaussian noise，wgn）。
白雜訊，如同白光一樣，是所有顏色的光疊加而成，不同顏色的光本質區別是的它們的頻率各不相同（如紅色光波長長而頻率低，相應的，紫色光波長短而頻率高）。白雜訊在功率譜上（若以頻率為橫軸，訊號幅度的平方為功率）趨近為常值，即雜訊頻率豐富，在整個頻譜上都有成分，即從低頻到高頻，低頻指的是訊號不變或緩慢變化，高頻指的是訊號突變。
由傅利葉變換性質可知，時域有限，頻域無限；頻域有限，時域無限。那麼頻域無限的訊號變換到時域上，對應於衝擊函式的整數倍（由公式也可推得：）。即說明在時間軸的某點上，雜訊孤立，與其它點的雜訊無關，也就是說，該點雜訊幅值可以任意，不受前後點雜訊幅值影響。簡而言之，任意時刻出現的雜訊幅值都是隨機的（這句話實際上說的就是功率譜密度服從均與分布的意思，不同的是，前者從時域角度描述，而後者是從頻域角度描述）。這裡要指出功率譜密度（power spectral density，psd）的概念，它從頻域角度出發，定義了訊號的功率是如何隨頻率分布的，即以頻率為橫軸，功率為縱軸。
既然白雜訊訊號是「隨機」的，那麼反過來，什麼叫做「相關」呢？顧名思義，相關就是某一時刻的雜訊點不孤立，和其它時刻的雜訊幅值有關。其實相關的情況有很多種，比如此時刻的雜訊幅值比上一時刻的大，而下一時刻的雜訊幅值比此時刻的還大，即訊號的幅值在時間軸上按從小到大的順序排列。除此之外，幅值從大到小，或幅值一大一小等都叫做「相關」，而非「隨機」的。
解釋完了「白雜訊」，再來談談「高斯分布」。高斯分布，又名正態分佈（normal distribution）。概率密度函式曲線的形狀又兩個引數決定：平均值和方差。簡單來說，平均值決定曲線對稱中線，方差決定曲線的胖瘦，即貼近中線的程度。概率密度定義了訊號出現的頻率是如何隨著其幅值變化的，即以訊號幅值為橫軸，以出現的頻率為縱軸。因此，從概率密度角度來說，高斯白雜訊的幅度分布服從高斯分布
描述了「白雜訊」和「高斯雜訊」兩個含義，那麼，回到文章開頭的解釋：高斯白雜訊，幅度分布服從高斯分布，功率譜密度服從均勻分布。它的意義就很明確了，上半句是從空域(幅值)角度描述「高斯雜訊」，而下半句是從頻域角度描述「白雜訊」。
下面以matlab程式演示，感性認識一下高斯白雜訊。
程式1（高斯白雜訊）：
由上圖可以看出，高斯白雜訊的功率譜密度服從均勻分布。
若對雜訊進行由小到大排序，則使其從隨機雜訊變為相關雜訊，則功率譜密度就不再是均勻分布了。
程式2（非高斯白雜訊）：
下面讓我們從高斯白雜訊的統計資訊和幅值分布看一下它的特點。
程式3（高斯白雜訊）：
直方圖的縱軸為頻次，而概率密度的縱軸為頻率，但是兩者大致的分布曲線確是一樣的，因此，這幅**釋了高斯白雜訊的幅度分布服從高斯分布。
高斯白雜訊
白雜訊序列，是指白雜訊過程的樣本實稱，簡稱白雜訊。白雜訊是在較寬的頻率範圍內，各等頻寬的頻帶所含的雜訊能量相等的雜訊，是一種功率頻譜密度為常數的隨機訊號或隨機過程，也就是說，此訊號在各個頻段上的功率是一樣的。對於乙個隨機變數x t t 1,2,3,x t t 1,2,3,cdot cdot cdot...
Matlab白雜訊高斯雜訊
實現書本 隨機控制 上關於生成高斯白雜訊的方法。白雜訊就是標準均勻分布偽隨機數列。1.標準均勻分布函式，均值1 2，方差1 12 x1 1973 y zeros 1,500 for i 1 500 x1 mod 91 x1,10 4 y 1,i x1 10000 end stem y xlabel ...
Matlab awgn高斯白雜訊函式
在訊號x中加入高斯白雜訊。訊雜比snr以db為單位。x的強度假定為0dbw。如果x是複數，就加入復雜訊。如果sigpower是數值，則其代表以dbw為單位的訊號強度 如果sigpower為 measured 則函式將在加入雜訊之前測定訊號強度。重置randn的狀態。y awgn powertype ...