C 典型題面試演算法動態規劃相關

基礎演算法學習總結，後續會不斷增加。

編譯時請使用–std=c++11選擇項，如：vector陣列使用了c++11的初始化列表特性。

容量為12的揹包，有6種物品，每種物品只有乙個，其重量分別為4, 6, 2, 2, 5, 1，其價值分別為8, 10, 6, 3, 7, 2。

設計演算法，實現揹包內物品價值最大。

#include 
#include 
int max(int left, int right) 
int zeroonebag(const
std::vector
& wights, const
std::vector
& values, int bagspace) 
std::vector
> totalvalue;
totalvalue.resize(2);
for (int i = 0; i < totalvalue.size(); ++i)    
for (int i = 1; i < wights.size(); ++i) 
}return totalvalue[(wights.size() - 1) % 2][bagspace];
}int main() ;
std::vector
wights = ;
int bagspace = 12;
std::cout
<< zeroonebag(wights, values, bagspace) << std::endl;
}

容量為10的揹包，有5種物品，每種物品數量無限，其重量分別為5，4，3，2，1，其價值分別為1，2，3，4，5。

設計演算法，實現揹包內物品價值最大。

#include 
#include 
int max(int left, int right) 
int completebag(const
std::vector
& wights, const
std::vector
& values, int bagspace)  
// 如果暫時不考慮k的話可以簡化為：
// totalvalue[i][bagspace] = max
// 和01揹包不同的是，完全揹包在裝物品i時只使用了物品i-1時的乙個狀態，同理裝物品i+1時也會只使用物品i的乙個狀態，
// 因此上面的二維方程可以轉化為下面的一維方程。
// totalvalue[bagspace] = max
std::vector
totalvalue;
totalvalue.resize(bagspace + 1, 0); 
for (int i = 1; i < wights.size(); ++i) 
}   
return totalvalue[bagspace];
}int completebagplus(const
std::vector
& wights, const
std::vector
& values, int bagspace) 
int main() ; 
std::vector
wights = ;
int bagspace = 10;
std::cout
<< completebag(wights, values, bagspace) << std::endl;
}

學校聯歡晚會的時候，為了使每乙個同學都能參與進來，主持人常常會帶著同學們玩擊鼓傳花的遊戲。遊戲規則是這樣的：n個同學坐著圍成乙個圓圈，指定乙個同學手裡拿著一束花，主持人在旁邊背對著大家開始擊鼓，鼓聲開始之後拿著花的同學開始傳花，每個同學都可以把花傳給自己左右的兩個同學中的乙個（左右任意），當主持人停止擊鼓時，傳花停止，此時，正拿著花沒傳出去的那個同學就要給大家表演乙個節目。

聰明的小賽提出乙個有趣的問題：有多少種不同的方法可以使得從小賽手裡開始傳的花，傳了m次以後，又回到小賽手裡。對於傳遞的方法當且僅當這兩種方法中，接到花的同學按接球順序組成的序列是不同的，才視作兩種傳花的方法不同。比如有3個同學1號、2號、3號，並假設小賽為1號，花傳了3次回到小賽手裡的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2種。

輸入：輸入共一行，有兩個用空格隔開的整數n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）

樣例輸入：3 3

輸出：輸出共一行，有乙個整數，表示符合題意的方法數

樣例輸出：2

#include 
#include 
using
namespace
std;
int main()    
// 同學編號從1-n
// result[m][n] 經過m步從第n個同學到達第乙個同學
result[1][1] = 0;
result[1][n] = 1;
result[0][1] = 1;
// 第j個同學通過i步到第1個同學 = 第j+1(右邊同學)通過i-1步到達第乙個同學方式數 + 第j-1(左邊同學)通過i-1步到達第乙個同學方式數
for (int i = 1; i <= m; ++i) 
}for (int i = 0; i < result.size(); ++i) 
std::cout
<< std::endl;
}// 輸出第乙個同學經過m步，又把花傳到自己手裡面
cout
<< result[m][1] << endl;
}

for example, given n = 2, return 1 (2 = 1 + 1); given n = 10, return 36 (10 = 3 + 3 + 4).

提供兩種方法，一種是遞迴，另外一種是動態規劃

#include 
#include 
using namespace std;
int searchmaxnum(int
length, int lastidx, int idx) 
if (idx > length) 
if (idx == length) 
return idx - lastidx;
}// 截出的繩段長為idx
int left = (idx - lastidx) * searchmaxnum(length, idx,  idx + 1); 
// 截出繩段長為idx+1
int right = searchmaxnum(length, lastidx, idx + 1); 
return
max(left, right);
}int cutrope(int
length) 
return searchmaxnum(length, 0, 1);
}int dpcutrope(int
length) 
std::vector dp;
dp.resize(length + 1, 1);
dp[1] = 0;
dp[0] = 0;
for (int i = 2; i <= length; ++i) 
}return dp[length];
}int main ()

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