dalao的揹包模板

01 揹包

有n 種不同的物品，每個物品有兩個屬性，size 體積，value 價值，每種物品只有乙個，現在給乙個容量為 w 的揹包，問最多可帶走多少價值的物品。

int f[w+1]; //f[x] 表示揹包容量為x 時的最大價值

for (int i=0; i=size[i]; j--)

f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]); //逆序

完全揹包

如果物品不計件數，就是每個物品有無數件的話，稍微改下即可

1 for (int i=0; i

多重揹包既是每個物體有一定的重量w和價值v，並且有一定的數量cnt,設m為揹包可包含重量；

#include

using namespace std;

int n,m,a[105],num[105],dp[100005];

void comdp(int w,int v)

void zeroone(int w,int v)

void multidp(int w,int v,int cnt)//此時開始多重揹包，dp[i]表示揹包中重量為i時所包含的最大價值

int k=1;//否則進行01揹包轉化，具體由**下數學定理可得

while(k<=cnt)

zeroone(cnt*w,cnt*v);

return ;

}定理：乙個正整數n可以被分解成1,2,4,…,2^(k-1),n-2^k+1（k是滿足n-2^k+1>0的最大整數）的形式，且1～n之內的所有整數均可以唯一表示成1,2,4,…,2^(k-1),n-2^k+1中某幾個數的和的形式。

證明如下：

（1）數列1,2,4,…,2^(k-1),n-2^k+1中所有元素的和為n，所以若干元素的和的範圍為：[1, n]；

（2）如果正整數t<= 2^k – 1,則t一定能用1,2,4,…,2^(k-1)中某幾個數的和表示，這個很容易證明：我們把t的二進位制表示寫出來，很明顯，t可以表示成n=a0*2^0+a1*2^1+…+ak*2^（k-1），其中ak=0或者1，表示t的第ak位二進位制數為0或者1.

（3）如果t>=2^k,設s=n-2^k+1，則t-s<=2^k-1，因而t-s可以表示成1,2,4,…,2^(k-1)中某幾個數的和的形式，進而t可以表示成1,2,4,…,2^(k-1)，s中某幾個數的和（加數中一定含有s）的形式。

（證畢！）