有n種物品和乙個容量為v的揹包。第i種物品最多有num[i]件可用，每件費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
多重揹包問題的思路跟完全揹包的思路非常類似，只是k的取值是有限制的，因為每件物品的數量是有限制的，狀態轉移方程為：
dp[i][v] = max
其中c[i]是物品的數量，和完全揹包的不同支出在於完全揹包可以取無數件，而多重揹包給定了最多能取的數量。這樣也是三個迴圈，分別是揹包容量，物品個數和物品種類。這樣如果數量比較多的情況，很明顯這個做法也會超時，所以我們也要想更優化的方法去完善。
轉化為01揹包問題
轉化為01揹包求解：把第i種物品換成n[i]件01揹包中的物品。考慮二進位制的思想，考慮把第i種物品換成若干件物品，使得原問題中第i種物品可取的每種策略——取0..n[i]件——均能等價於取若干件代換以後的物品。另外，取超過n[i]件的策略必不能出現。
方法是：將第i種物品分成若干件物品，其中每件物品有乙個係數，這件物品的費用和價值均是原來的費用和價值乘以這個係數。使這些係數分別為1,2,4,…,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是滿足n[i]-2^k+1>0的最大整數。例如，如果n[i]為13，就將這種物品分成係數分別為1,2,4,6的四件物品。
分成的這幾件物品的係數和為n[i]，表明不可能取多於n[i]件的第i種物品。另外這種方法也能保證對於0..n[i]間的每乙個整數，均可以用若干個係數的和表示，證明我也沒看過這裡就不貼上了，主要還是需要去理解**，**在下面給出。
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int n=1e6+1100;
int v[n], w[n], num[n];
int dp[n];
int n,m;
//01揹包
void zeroonepack(int v, int w)
}//完全揹包
void completepack(int v, int w)
}//多重揹包
void multiplepack(int v, int w, int num)
else
//否則就將多重揹包轉化為01揹包
zeroonepack(num*v, num*w);
}}int main()
return
0;}
多重揹包模板
多重揹包模板 1.多重揹包 優化 例題 有n種物品，每種物品的數量為c1，c2.cn。從中任選若干件放在容量為w的揹包裡，每種物品的體積為w1，w2.wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2.pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物...
模板 多重揹包
學習了二進位制優化，吼吼！寫個模板，雖然這種型別並不需要模板，但是寫乙個，備忘 模板 int dp n void onezeropack int v int n int w void completepack int v int n int w void multipliepack int v in...
多重揹包模板
hdu 2844 二進位制優化 includeusing namespace std define maxn 100500 define ll long long ll n,m ll num maxn v maxn w maxn ll dp maxn void zeroonepack ll w,ll...