協方差矩陣和相關係數主要研究兩個連續變數的相似程度（相關性）
協方差公式：
協方差矩陣：
相關係數:cov(x,y)/(var(x)*var(y))
相關係數矩陣:
可以使用ljung-box方法進行檢驗。即box.test(data,type="ljung-box",lag=num)來檢驗，當p-value大於0.05時可以說明無自相關性。
無偏自相關圖：在自相關性的研究中，xt和它的k階滯後序列xt-k的相關性實際受到了xt-1.....xt-k+1的影響，偏自相關性就是消除了xt-1.....xt-k+1的影響侯的相關性結果的圖，r中用pcaf來計算。
如果乙個時間序列是有由某一隨機過程產生的，並且該隨機過程產生的時間序列滿足如下的條件：
1.均值是與時間t無關的，即任何k階滯後序列的均值均相同；
2.方差是與時間t無關的，即任何k階滯後序列的方差均形同；
當滿足以上三個條件後，則稱該時間序列是平穩的。從acf自相關圖上來看，如果acf成指數級別的衰減，則表示是平穩的。乙個服從正太分布的隨機序列就是平穩序列。
白雜訊：對於乙個平穩的時間序列，如果其
均值等於0並且無自相關性則該平穩的時間序列為白雜訊序列，標準的正態分佈和均勻分布都可以模擬出白雜訊序列。
滑動平均過程，通過把若干白雜訊做加權平均得到的，其公式如下：
yt=et + a1et-1 + a2et-2 + ... +aqet-q
上述公式為q階滑動平均過程，記為ma(q)
什麼樣的序列為ma序列：
1.自相關圖acf
若乙個序列的acf呈指數級衰減，q階以後（不包括q）的所有之後序列，其相關性係數均處於[-0.2,0.2]範圍內，我們稱此類圖形『滯後q階後截尾』
2.偏自相關圖pacf
所有之後序列的偏自相關係數逐步趨於0，與階數q無任何關係，我們稱此類圖形『拖尾』
當乙個平穩序列的acf和pacf分別呈現『截尾』和『拖尾』形態，則確定該序列為ma序列，並且可以通過acf的截尾滯後階數來確定q的大小。
引數a的確定，r語言中：
library(tsa)
mamodel = arima(data,order=c(0,0,2))
該行的輸出有a的值和該模型的複雜程度aic值
自回歸過程是使用序列本身作為變數，並對其進行加權平均得出。其公式如下：
yt= et + b1et-1 +b2et-2 + bpet-p
上述的公式為p階自回歸過程，記為ar(p)
什麼樣的序列為ar序列：
當乙個平穩序列的acf 和pacf分別呈現『拖尾』和『截尾』形態（與ma相反)時，則可以確定為ar序列，並可以通過pacf的滯後係數來確定p的大小。
引數b的確定，r語言中：
library(tsa)
mamodel = arima(data,order=c(2,0,0))
該行的輸出有b的值和該模型的複雜程度aic值
把滑動平均過程ma和自回歸過程ar進行疊加就組成了自回歸滑動平均混合過程arma，其模型的定義如下，記為arma(p,q)
yt= et + b1et-1 +b2et-2 + bpet-p - a1et-1 - a2et-2 - ... aqet-q
係數p和q的確定：
對於arma過程已經不能單獨通過觀察自相關圖和偏自相關圖來確定p和q了，因為他們已經重疊到一起了。
r中通過eacf函式來確定arma的p和q，判斷的方法如下圖所示：
注：當p和q不能明顯的確定時，則把可能的p和q代入模型做檢驗，再做
模型質量檢驗後，再分別比較其
殘差和acl值，根據這兩個再最終確定合理的p和q值。
模型arma是針對平穩序列來建模的，當序列為非平穩性序列時，很難使用ar,ma或者arma過程來建模。此時要對序列進行平穩化處理，並引入了差分階數d的概念。
如果乙個非平穩性指標資料data的d0階差分是乙個平穩序列，則可以使用arima（p,d,q）為其建模。其中d為差分階數，當經過差分階數為d的處理之後的序列滿足正態分佈（可以通過shapiro.test來檢驗）則可以確定出拆分階數d；p和q的確定方式同arma
主要針對殘差進行正態性檢驗和自相關性檢驗。
殘差滿足正態性，主要是為了殘差集中於某乙個數值，如果該值與0很接近，則它實際服從均值為0的正態分佈，即它是乙個白雜訊。
殘差滿足非自相關性，主要是為了在殘差中不再包括ar或者ma過程產生的序列。
正態性檢驗可以使用shapiro.test函式來檢查，當p-value>0.05時表明滿足正態分佈，該值越大越好，直到接近於1.
殘差的自相關性可以用函式tsdiag(model)來迅速檢驗。該函式會列出殘差的散點圖，自相關性acf檢驗和
box.test的檢驗值（pvalue大於0.05即滿足非自相關性）。
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