單調佇列 學習筆記

q：

給定乙個長度為n的序列(可能有負數)，

從中找出一段長度不超過m的連續子串行，使得其和最大

n

≤500000

n≤500000

n≤5000

00 a：

對於這題

首先不難想到先求出數列字首和sum

那麼顯然問題的答案就是max

i=mn

(sum

[i]−

minj

=i−m

i−1(

sum[

j]))

max_^n(\ sum[i]-min_^(sum[j])\ )

maxi=m

n​(s

um[i

]−mi

nj=i

−mi−

1​(s

um[j

]))

通俗的說

我們需要維護整個數列中所有長度為m的連續子串行的最小值

線段樹？？st表？？？

雖然都是nlogn的演算法，但對於這題顯然還是略顯吃力

所以這時考慮引入我們的單調佇列

單調佇列需要乙個雙端佇列實現

可以直接維護每個長度為m的連續子數列的最小值

具體怎麼做呢

我們從第乙個元素一次往後遍歷整個序列，每遍歷乙個元素

1.檢查當前佇列中隊首元素位置距當前元素是否超過m，是則不斷從隊首彈出直到小於m個

2.檢查隊尾元素是否大於等於當前元素，是則不斷從隊尾彈出元素，

直到隊列為空或隊尾元素小於當前元素

3.將當前元素入隊

此時隊首儲存的就是從當前元素開始往前m個元素中的最小值了

整個演算法複雜度只有o(n

)o(n)

o(n)

佇列中可以只儲存編號，進行2操作時只要對映到原序列對應元素

這樣就可以省去用結構體同時儲存值與編號的麻煩

洛谷p1714 切蛋糕

就是上面的問題

#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
intread()
while
(ss>=
'0'&&ss<=
'9')
return f*x;
}const
int maxn=
500010
;int n,m;
int sum[maxn]
;int q[maxn]
,ll=
1,rr=1;
int ans=
-1e9
;int
main()
printf
("%d"
,ans)
;return0;
}

洛谷p1725 琪露諾

有n+1個格仔，起點在格仔0，每個格仔有乙個數值，每次能向編號大的格仔跳，跳躍距離為[l,r]，求能得到的最大分值總和

d p[

i]

dp[i]

dp[i

]表示跳到i

ii能獲得的最大分數，dp[

i]=d

p[j]

+a[i

](i−

r≤j≤

i−l)

dp[i]=dp[j]+a[i](i-r\leq j\leq i-l)

dp[i]=

dp[j

]+a[

i](i

−r≤j

≤i−l

)單調佇列維護的區間與當前位置不連續

ll=rr=

1; dp[0]
=a[0];
for(
int i=l;i<=n;
++i)

在上述問題的基礎上，若給定的格仔位置不連續(pos[i]為第i個格仔的位置)

顯然每次能轉移到pos[i]的合法區間會隨著i的增加而增加(即轉移區間有單調性)

可以用乙個指標p維護距離當前位置大於等於l的最近的位置，即先讓隊內元素滿足j≤i

−l

j\leq i-l

j≤i−

l再不斷彈出隊首不滿足i−r

≤j

i-r\leq j

i−r≤

j的位置

語死早，不太會描述，看看**意會一下吧

int p=

0; ll=rr=1;
memset
(dp,
128,
sizeof
(dp)
); dp[0]
=a[0];
for(
int i=
1;i<=n;
++i)
while
(pos[i]
-pos[q[ll]
]>r&&ll++ll;
if(ll>=rr||dp[q[ll]]==
-inf)
continue
;//沒有合法的位置可以轉移
dp[i]
=dp[q[ll]
]+a[i];if
(i>=n-r) ans=
max(ans,dp[i]);
}

洛谷p3512 [poi2010]pil-pilots

給定n,k和乙個長度為n的序列，求最長的最大值最小值相差不超過k的序列

二分序列長度mid，單調佇列找每個長度為mid的子串行的最小/大值即可

#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
intread()
while
(ss>=
'0'&&ss<=
'9')
return f*x;
}const
int maxn=
3000010
;int n,k;
int a[maxn]
;int q[2]
[maxn]
,ll[2]
,rr[2]
;int ans;
intcheck
(int m)
return0;
}int
main()
if(check
(l))ans=l;
printf
("%d"
,ans)
;return0;
}

#include

#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long lt;
intread()
while
(ss>=
'0'&&ss<=
'9')
return f*x;
}const
int maxn=
100010
;int n,d,mx;
struct nodep[maxn]
;int q[2]
[maxn]
,ll[2]
,rr[2]
;bool
cmp(node a,node b)
intcheck
(int w)
return0;
}int
main()
if(ans==0)
printf
("-1");
else
printf
("%d"
,ans)
;return0;
}

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