許多*****裡經常能看到mean±sd（se）這樣的表達方式，或者在圖表裡用sd或者se來表示error bar，用sd的居多，但是也有不少用se的。初學者很容易混淆sd（standard deviation）和se（standard error）。
sd我們都很清楚，是表達資料的離散程度，然後實際應用中很多資料具有近似正態分佈的概率分布，有了sd，我們就可以大致估計資料的範圍，譬如經典的"68-95-99.7法則"，即約 68% 數值分布在距離平均值有 1 個標準差之內的範圍，約 95% 數值分布在距離平均值有 2 個標準差之內的範圍，以及約 99.7% 數值分布在距離平均值有 3 個標準差之內的範圍。如下圖：
se是什麼呢，一般來說，自然界裡很難獲得總體資料，我們只能用樣本（無論是各種實驗還是社會調查抽樣）去近似估計總體，這樣問題就來了，估計的準不准（平均值）？
我們可以理論上這樣做，既然不能獲得總體，我們可以盡可能多（無限）的從標準差為σ的總體資料裡抽取大小為 n 的樣本，每個樣本各有乙個平均值，所有樣本平均值的標準差就可以用"68-95-99.7法則"評估準不准了（這就是所謂的置信區間），樣本平均值的標準差可以被證明如下公式表達：
但由於通常σ為未知，此時可以用研究中取得樣本的標準差 (s) 來估計：
這就是se的**，即樣本平均值的sd，我們用matlab程式設計演示下。
以擲硬幣為例，擲100次，統計正面（1）的次數，共統計1000次作為乙個sample，然後我們這樣採1000個sample（程式不怕累的）。
先貼結果，**放後面。結果如下，我們能看到樣本平均值的sd基本等於樣本的se！
完整**如下：
%1000個樣本（sample）
sample_mean =
for m=1:1000
%擲硬幣100次，統計正面的次數，共統計1000次作為乙個sample
sample =
for i = 1:1000
box = randi([0,1],100,1);
sample = [sample length(box(box==1))];
endsample_mean = [sample_mean mean(sample)];
end%sample的標準差和標準誤
sd_sample = std(sample)
se_sample = sd_sample/sqrt(1000)
%sample平均值的標準差
sd_sample_mean = std(sample_mean)
2、標準誤則比較適合用於評估精確性或準確性的問題。
*****裡根據需要也可以提供mean±se這個資訊，就是便於讀者進行判斷資料的不確定性，e.g.，95%置信區間是用的mean ± 2*se。
無論用哪種表達方式，一定要注意標明，特別是error bar，好的*****都會說明這是什麼的。
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