樹型dp求樹的最小支配集
定義：
支配集：形式上，支配集可描述如下:給定無向圖g =〈v , e〉,其中v 是大小為n 的點集，e 是邊集，那麼v 的乙個子集s稱為支配集當且僅當對於v - s 中任何乙個點v ,都有s 中的某個定點u , 使得( u , v) ∈e。
最小支配集：對於圖g = (v, e) 來說,最小支配集指的是從 v 中取盡量少的點組成乙個集合, 使得v 中剩餘的點都與取出來的點有邊相連.也就是說,設 v' 是圖的乙個支配集,則對於圖中的任意乙個頂點 u ,要麼屬於集合 v', 要麼與v' 中的頂點相鄰. 在 v' 中除去任何元素後 v' 不再是支配集, 則支配集 v' 是極小支配集.稱g 的所有支配集中頂點個數最少的支配集為最小支配集,最小支配集中的頂點個數稱為支配數.
貪心法（點這裡）
樹型dp:
思路：
首先我們觀察，乙個點被覆蓋只有三種情況：
1.被它自己覆蓋
2.被它的兒子節點覆蓋
3.被它的父親覆蓋
根據以上的分析，我們就可以令f[u][0],f[u][1],f[u][2]分別表示u在上述的三種情況能得到的最小值。
補充：官方解釋：
1):f[i][0],
表示點 i 屬於支配集合,並且以點 i 為根的子樹都被覆蓋了的情況下支配集中所包含最少點的個數.
2):f[i][1],
表示點 i 不屬於支配集合,且以 i 為根的子樹都被覆蓋,且 i 被其中不少於乙個子節點覆蓋的情況下支配集所包含最少點的個數.
3):f[i][2],
表示點 i 不屬於支配集合,且以 i 為根的子樹都被覆蓋,且 i 沒被子節點覆蓋的情況下支配集中所包含最少點的個數.即 i 將被父節點覆蓋.
推導動態規劃方程：
來看簡單點的兩種情況f[u][0]和f[u][2]（下面我們均用v來代表u的子節點）
1.f[u][0]
代表的是u點選擇u點進行覆蓋，那麼經過推到我們可得
f[u][0]=minς(f[v][0],f[v][1],f[v][2])
2.而f[u][2]則代表的是u被其父節點覆蓋,這同樣也代表著u不是被選中的點，也就是說u的子節點v的f[v][2]不放入考慮範圍（因為f[v][2]代表的是v被父節點u覆蓋，但u又不選,所以加入會矛盾）
f[u][2]=σmin(f[v][0], f[v][1])
3.f[u][1]
：它代表的是u節點被其子節點覆蓋。
這裡和上面不同，這裡說的覆蓋可以》=1個子節點。
那麼對於f[u][1]來說，它可以從v的哪些狀態得到呢？
經過簡單的思考，我們得出f[u][1]可以從f[v][1]和f[v][0]得到（為什麼不能是f[v][2]呢？前面已經講過了，既然選擇f[u][1]計算，也就意味著u點不被選擇去覆蓋別的點）。但動態規劃方程
f[u][1]=σmin(f[v][0], f[v][1])
這樣不就和f[u][2]一樣了嗎？
但我們會發現乙個問題，這樣寫出的方程在轉移時可能出現問題，就是有一種特殊情況：有可能出現在求和時每乙個v都取的是f[v][1]，這也就意味著我們最後求出來的f[u][1]代表的解中u的子節點v都沒有被選擇去覆蓋別的點!，而這與我們對f[u][1]的定義是矛盾的。
怎麼辦呢？我們要用乙個bool型別的變數flag來記錄下f[u][1]是否從f[v][0]這種狀態轉移過來過，如果沒有，則要強制讓乙個從f[v][1]轉移過來的變成從f[v][0]轉移過來，並且還要保證盡量小。
最後的問題是，如何強制呢？我們令乙個變數inc=min(f[v][0]-f[v][1])，那麼如果最後檢查flag標記時若發現f[u][1]沒有從f[v][0]轉移來的歷史記錄，我們就f[u][1]+=inc就可以啦（這就相當於強制讓乙個從f[v][1]轉移過來的變成從f[v][0]轉移過來，並保證了最小），所以最後f[u][1]的狀態轉移方程就是
f[u][1]=σ
min(
f[v][0
],f[v
][1])（
如果u的子節點v中有被選擇的）
f[u][1]=σ
min(
f[v][0
],f[v
][1])+inc（
如果u的子節點v中沒有被選擇的）
inc=
min(
f[v][0
]−f[v
][1])
最後的最後要注意的地方就是最後輸出答案的時候是min(f[1][0],f[1][1]),而不是min(f[1][0],f[1][1],f[1][2])（1就是根節點，肯定不會被其「父節點」覆蓋）
例題：（點這裡）
**模板：
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define inf 0x7fffffff
#define pi acos(-1.0)
#define n 10025
#define mod 2520
#define e 1e-12
using namespace std;
#define n 100005
int f[n][3],n,vis[n];
vectorg[n];
int dp(int u)
{ f[u][0]=1;
f[u][1]=0;
f[u][2]=0;
vis[u]=1;
bool flag=0;
int inc=inf;
for(int i=0;i例題（點這裡）
樹的最小支配集
最小支配集，就是圖中用最少的點覆蓋其它所有點 如果用選a點覆蓋，則與a點相連的點都被覆蓋，大致 就是這樣 有乙個圖g，現在希望在一些點建立控制站，每個控制站能控制與它相臨的點 直接相連 現在希望有選擇的在一些點建立控制站，使得以最小得控制站數，控制所有的點 圖的最小支配集是np 問題，我只會樹的最小...
問題 L 開會 樹的最小支配集
時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 111 解決 20 提交 狀態 討論版 命題人 admin 題目描述 開會，是對所有人時間的浪費，是對集體的 山區學校的一些學生之間的關係似乎好得有點過頭，以至於傳出了一些 在風紀委員們看來 不好的緋聞。具體地，有n個學生，n 1條緋聞，每條緋聞...
poj 3659 樹形dp（樹上的最小支配集）
題意 求樹的最小支配集。思路 動態規劃。一開始每個點只取了兩個變數，表示在以其為根的子樹中選擇和不選擇該點的最少點數。由一組資料 6個點的路徑 發現了問題，考慮第3個點的時候，如果不選擇此點，那麼第4個點必須要選取，實際上這是不必的。該組資料的最優解是選擇第2和第5個點。dp1 x 表示選擇第x個點...