常見的進製轉換就是十進位制、二進位制、八進位制、十六進製制之間的轉換，那麼如果給你乙個等式，讓你判斷在哪種進製下該等式成立？這型別的題該怎麼求解。接下來通過兩個例題講解一下：
例1. 如果等式 15*4=112 成立，那麼用了下列哪一種進製？
a. 6 b. 7 c. 8 d. 9
第一種比較笨的辦法就是將選項帶入，把15、4、112分別轉換，看哪乙個成立。
第二種方法就是將個位數字相乘，然後對進製取餘，若餘數與等式右邊的結果值的各位相等，那麼就是用了該進製。
15的個位數是5，將5*4，得20，那麼20再分別對6、7、8、9取餘，112的個位數是2，若餘數等於2，那麼就是用了該進製，顯而易見，20只有對6取余才是2，所以這道題的答案是a選項。
例2. 假設在n進製下，等式 567*456=150216 成立，求n的值。
a. 9 b. 10 c. 12 d. 18
按照例1中的第一種方法求解顯然不現實，運算量太大，所以這題用第二種方法求解。
567與456的個位數相乘得42，那麼42對9、10、12、18分別取餘，只有對10取餘的結果值不為6，所以只能排除b選項，然後我們就需要對十位進行這樣的運算，那麼上面的等式就可以表示為：
(5*n^2+6*n+7) * (4*n^2+5*n+6) = 1*n^5+5*n^4+0*n^3+2*n^2+1*n+6 將等式化簡得：
20*n^4+25*n^3+30*n^2+24*n^3+30*n^2+36*n+28*n^2+35*n+42 = n^5+5*n^4+2*n^2+n+6 繼續化簡得：
20*n^4+49*n^3+88*n^2+71*n+42= n^5+5*n^4+2*n^2+n+6 (1)
(1)的兩邊同時對n取餘：
42%n = 6%n (2) (因為只能排除乙個選項，所以還要繼續對下一位取餘)
(2)的兩邊同時對n^2取餘：
（71*n+42）%n^2 = (n+6) %n^2 化簡得：
（71+42/n）%n = （1+6/n）%n = 1 (3)
所以可以求出該題的答案是12。
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