KMP next陣列的花式使用

kmp演算法，是用來優化字串的模式匹配（源串s中是否存在模式串p），可以把暴力匹配的複雜度o(n²)降低到o(m+n)。

通過對模式串生成字首陣列（next陣列），來跳躍式的進行模式匹配，解決如hdu 1711（這樣的問題。我們一般使用的是把next[0]標記為負數（-1）的修正版kmp。

但是kmp演算法中最具價值的部分並不是模式匹配，而是next陣列本身。next陣列的一般定義是「next[n] = 0-n串中最長相同前字尾的長度」。定義是這樣沒錯，但是這一定義卻可以用另外一種方式來理解：next[n] = 當前字首上一次出現的索引。

這一理解是由定義和一定的腦洞推出的，當我們把next陣列生成目標串的起始索引標為1而不是0的時候生效（這就是腦洞部分…..）。

舉個例子：

a b a b a b-10 0123

4

上方是模式串，索引從1開始標記。從頭開始看，next[1]的值是0，代表這個字首第一次出現。而next[3] = 1，代表著當前位置的字首在串中不是第一次出現，上一次出現的位置是索引1，即「a」。

而next[4] = 2，也代表著不是第一次出現，上一次出現的位置是索引2，即「ab」。

根據這一變換定義，我們也可以寫出生成next陣列的**：

public
static
void
setprefix(int m) 
i++;
}}

以上**是未修正版的next陣列，next值是錯位的，僅做演示證明結論的正確性，不建議使用。我們一般使用的模板是：

public
static
void
setprefix(int m)  else
k = next[k];
}}

兩者的結果除了錯位以外完全相同，「next[n] = 當前字首上一次出現的索引」的腦洞正確。

通過這一腦洞，我們可以解決一些有趣的非模式匹配但是有關前字尾的問題。首先以poj2752（為例。這一題要你求所有「同時是字首又是字尾」的子串的長度。比如樣例「aaaa」的結果就是「1 2 3 4 5」。

我們可以用上面提到的next陣列腦洞版定義來求解這一題。

首先生成next陣列，然後倒著利用陣列的索引性來進行穿梭，最後正著輸出答案。

int count = 0;
for (int i = in.length(); i >= 1;) 
ans[count++] = next[i];
i = next[i];// 跳到上一次出現的位置
}for (int i = count - 1; i >= 0; i--) 
out.println(in.length());// 最後加上自己

由於字尾的定義「從任意字母開始到最後的子串」，才可以直接從最後開始穿梭。

除了純粹的穿梭操作以外，還可以利用這一性質數出每個字首重複出現的次數，舉例hdu3336（

這一題讓你求每個字首出現次數的和再%10007。

我們求出next陣列後可以寫出這樣的**：

// zhouge = 10007, 洲哥是一位值得膜的大人物，連續%可以增加ac率
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) 
}out.println(ans);

每能夠穿梭一次，就代表字首出現了一次，+1記錄就好。我們來人肉跑一遍，以樣例「abab」為例，生成的next陣列是：

a b a b-10

012

從索引1開始。

next[1] = 0，代表字首」a」第一次出現，+1

next[2] = 0，字首」ab」第一次出現，+1

next[3] = 1，首先字首」aba」第一次出現，+1，然後因為next陣列不為0，穿梭，原來是字首」a」第二次出現了，+1

next[4] = 2，字首」abab」第一次出現，+1，穿梭，字首」ab」第二次出現，+1

結果ans = 6

畫外音：

q：為什麼next[4] = 2不是」b」第二次出現？

a: 因為b不是字首啊！！！只有博主這種zz才會在做題時腦子短路出現這種疑問。

通過人肉cpu我們發現，每乙個字首至少會出現一次，因此我們可以進行乙個小優化：

int ans = len;// 串的長度
for (int i = 1; i <= n; i++) 
}out.println(ans);

直接在一開始就把這部分加進去，並避免不必要的穿梭。

索引性質的利用到這就說完了，接下來提一下其他的一些操作。舉例華工賽2018-e（之前部落格發過）和hdu2594（

華工賽那題太長了，以hdu2594為例。

讓你求同時s1串的字首和s2串字尾的最長子串。比如樣例「riemann」和「marjorie」答案是「rie」。

呃，操作就是把兩串拼起來跑一遍next陣列，然後輸出最後一位，原理上面已經提過了。其實這是擴充套件kmp的extend陣列解決的問題，即「定義母串s，和字串t，設s的長度為n，t的長度為m，求t與s的每乙個字尾的最長公共字首」。然而還是能用next陣列水過去。

值得一提的是拼接時要在中間加乙個倆串中都不會出現的特殊符號，例如「*」。如果不這麼做的話輸入「abcabc」和「abc」，或是「abc」和「abcabc」就會出bug，當然不加的話加個條件判斷也ok。

string
get = reader.next() + "*" + reader.next();
setprefix(get);
int ans = next[get.length()];
if (ans == 0)  else

然後是迴圈子串的問題，直接丟萬能定理：假設s的長度為len，則s存在迴圈子串，當且僅當，len可以被len - next[len]整除，最短迴圈子串為s[len - next[len]]。

原理大佬比我講得好：

舉例poj2406（），求迴圈子串的長度。

int c = len - next[len];
if(len%c==0)else

通過len%0==0保證存在迴圈子串，然後輸出就行了。

以上是這幾天休閒打kmp的成果，以後有再補。去研究莫隊了。

KMP next陣列的花式使用

KMP next陣列的求法

KMP next 陣列的思想

KMP next陣列理解

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