1. 定義概覽
dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。
主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。
dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如資料結構，圖論，運籌學等等。注意該演算法要求圖中不存在負權邊。
問題描述：在無向圖g=
(v,e
) g=(
v,e)
中，假設每條邊 e[
i]e [i
]的長度為 w[
i]w [i
]，找到由頂點 v0
v
0到其餘各點的最短路徑。（單源最短路徑）
2.演算法描述
演算法思想 :設ga. 初始時，s只包含源點，即s==(v,e)g
=(v,
e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
演算法步驟 :
s
=，v的距離為0。u包含除v外的其他頂點，即:u=，若v與u中頂點u有邊，則
v>
v>
正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則
v>
v>
權值為 ∞∞
。
b. 從u中選取乙個距離v最小的頂點k，把k，加入s中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
c. 以k為新考慮的中間點，修改u中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
d. 重複步驟b和c直到所有頂點都包含在s中。
3. **實現
const
int maxint = 32767;
const
int maxnum = 10;
int dist[maxnum];
int prev[maxnum];
int a[maxunm][maxnum];
void dijkstra(int v0)
dist[v0] = 0;
s[v0] = true;
for(int i=2; i<=n; i++)
s[u] = true;
for(int j=1; j<=n; j++)
if((!s[j]) && a[u][j]if(dist[u] + a[u][j] < dist[j]) //在通過新加入的u點路徑找到離v0點更短的路徑 }}
}
floyd-warshall演算法（floyd-warshall algorithm）是解決任意兩點間的最短路徑的一種演算法，可以正確處理有向圖或負權的最短路徑問題，同時也被用於計算有向圖的傳遞閉包。
floyd-warshall演算法的時間複雜度為o(
n3) o(n
3)，空間複雜度為o(
n2) o(n
2)2.演算法描述
floyd演算法是乙個經典的動態規劃演算法。
用通俗的語言來描述的話，首先我們的目標是尋找從點i到點j的最短路徑。從動態規劃的角度看問題，我們需要為這個目標重新做乙個詮釋（這個詮釋正是動態規劃最富創造力的精華所在）
從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能:
是直接從i到j，
是從i經過若干個節點k到j。
所以，我們假設di
s(i,
j)d is
(i,j
)為節點u到節點v的最短路徑的距離，對於每乙個節點k，我們檢查di
s(i,
k)+d
is(k,j)
s(i,
j)d is
(i,k
)+di
s(k,
j)s(i,
j)是否成立.
如果成立，證明從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，我們便設定 di
s(i,
j)=d
is(i
,k)+
dis(
k,j)
d is
(i,j
)=di
s(i,
k)+d
is(k
,j)，這樣一來，當我們遍歷完所有節點k，dis(i,j)中記錄的便是i到j的最短路徑的距離。
3. **:
偽演算法:
// dist(i,j) 為從節點i到節點j的最短距離
for i←1
to n do
for j←1
to n do
dist(i,j) = weight(i,j)
for k←1
to n do
// k為「媒介節點」
for i←1
to n do
for j←1
to n do
if (dist(i,k) + dist(k,j) < dist(i,j)) then
// 是否是更短的路徑？
dist(i,j) = dist(i,k) + dist(k,j)
**實現：
typedef struct
mgraph;
void floyd(mgraph g)
for(k=0;k
} }
資料結構之最短路徑（DijKstra）
dijkstra 迪傑斯特拉 演算法是典型的最短路徑路由演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。dijkstra演算法是很有代表性的最短路...
資料結構之最短路徑（Floyd）
floyd演算法，求網圖g中各頂點v到其餘頂點w的最短路徑p v w 及帶權長度d v w void shortestpath floyd mgraph g,patharc p,shortpathtable d 下面介紹下詳細的執行過程 1 程式開始執行，第4 11行就是初始化了d和p，使得它們成為...
最短路徑之最短路徑問題
提交 狀態 討論版 命題人 外部匯入 題目描述 平面上有n個點 n 100 每個點的座標均在 10000 10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點間的直線距離。現在的 任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。輸入共n m 3行，...