當我們在描述乙個任務所消耗的時間時，一般我們會將任務中的所有步驟所消耗的時間相加，得到總時間，例如：
總消耗時間=步驟1消耗時間+步驟2消耗時間+......+步驟n消耗時間
如果我們將這裡的步驟消耗的時間用 指令執行的次數*指令執行一次的時間 來替換，就是乙個演算法所消耗的總時間。但是理想與現實總是存在差距的，我們並不能用這種方式來計算演算法的總耗時。這裡關鍵的問題在於，不同的程式語言，不同的編譯器，不同的cpu，快取等等因素都將導致執行一次操作的時間各不相同。如果將這些因素統統考慮進去，那麼在描述演算法複雜度上將寸步難行。
為此我們需要丟棄這些外部因素，轉而只考慮演算法中關鍵操作的執行次數。雖然這樣做，使得我們無法精確描述演算法的耗時，但是卻可以了解大致的趨勢。這就是所謂的漸進分析法。
一種描述函式在極限附近的行為的方法。
最常用的是 用乙個函式（通常更加簡單）來描述另乙個函式，在變數趨於∞時的行為。（可以看出來，這種方法得到結論是相對的）。
令f和g為從實數集到實數集的函式。如果存在常數c和k使得只要當x>k時就有|f(x)|<=cg(x)。我們就說f(x)是o(g(x))的。
從定義中可以得到幾個關鍵資訊：
f和g是定義域和陪域都是實數集的函式
f和g存在乙個關係，即f(x)<=cg(x)
f和g的這種關係，必須是在x>k時才成立
換句話說，當變數x的值大於k時，函式f小於或等於函式g乘以c，這個不等式恆成立。
再進一步說，當變數x的值在區間(k,∞)時，函式f的y值小於等於函式g的y值的c倍，也就是函式f的增長比函式g的增長的c倍慢。
所以f(x)是o(g(x))的的意思就是，當x無限增長時，函式f的增長慢與函式的g某個固定的倍數。
大o的定義是對漸進分析法的一種實際應用，通過函式g來描述函式f的相對變化趨勢。
其中讓我比較困惑的是定義中的c這個常量的含義：用乙個較簡單的函式並將其擴大c倍，來與另乙個函式比較。如下圖：
這裡的較簡單函式g(x)=x²，用其來描述另乙個函式f(x)=x²+2x+1。可以看出函式g與函式f並沒有任何相交的地方，但是在乘以常數c=4後，cg(x)與f(x)在k=1處有乙個交點，x>k=1之後，函式f(x)始終小於cg(x)。這樣我們就用函式g來描述了函式f的相對增長速度。我們說，當c=4，x>1時，函式f的增長比函式g慢，c和k稱為f(x)是o(g(x))的關係的憑證。
因此我對c的理解為，當我們用乙個函式g來描述另乙個函式f的相對增長關係時，必須至少相交點，為了使之相交，將函式g擴大c倍，如果它們已經存在交點，c可以為1。所以只要能使它們相交，c可以取不同值，這樣f(x)是o(g(x))的關係的憑證就不止一對，可以有很多。
f(x)是o(g(x)) 告訴我們 f(x)比cg(x)增長得慢，但滿足這種關係的f(x)可能存在多個，所以f(x)是o(g(x))也就告訴我們f(x)∈o(g(x))，即所有滿足o(g(x))關係的函式的集合。
小小的我在慢慢長大
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函式的增長
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