深入理解 Android 中的 Matrix

在 android 開發中，矩陣是乙個功能強大並且應用廣泛的神器，例如：用它來製作動畫效果、改變大小、給加各類濾鏡等。對於矩陣，android 官方 sdk 為我們提供了乙個強大的類 matrix （還有 colormatrix ）是一直困擾著我的問題，雖然大致能夠呼叫相應的 api ，但卻一直 get 不到其內在的梗。但是出來混總是別想著蒙混過關的，所以最近重新操起一年畢業的線性代數，再本著小事問老婆，大事問google的心態，終於把多年不解的問題給破了。出於好記性不如爛筆頭的原因，便有了本文。在此先感謝下面兩篇令我茅舍頓開的文章：

matrix 是 android sdk 提供的乙個矩陣類，它代表乙個 3 x 3 的矩陣（不懂矩陣為何物的童鞋就要自行 google 了）。 matrix 提供了讓我們獲得 matrix 值的 api ——getvalues

利用此 api 傳入乙個長度為 9 的 float 陣列，即可獲得矩陣中每個元素的值。那麼這 9 個浮點數的作用和意義是什麼呢，從 android 官方文件上看，它為這個陣列中的每乙個元素都定義了乙個下標常量

這個 9 個常量取值分別是 0 - 8

如果我們將這個 float 排成直觀的矩陣格式，那它將是下面這樣子的

實際上我們平常利用 matrix 來進行 translate（平移）、scale（縮放）、rotate（旋轉）的操作，就是在操作著這個矩陣中元素的數值來達到我們想要的效果。但是現在問題來了，上面提到的平移、縮放、旋轉操作中，旋轉和縮放可以用乘法表示，而平移就只能用加法表示，而且 matrix 是乙個 3 x 3 的矩陣，實際上表示這些操作 2 x 2 的矩陣足矣！

如上，可以依次看到平移、縮放、旋轉的矩陣，其中

至於上面矩陣的推導過程，網路上很多，這裡就不去贅述了。以前到了這裡，我就會很納悶，為什麼 2 x 2 矩陣能幹的事情，偏偏要用 3 x 3 矩陣去做，直到遇到前面提到的兩篇文章才有所領悟。

其實在計算機圖形應用涉及到幾何變換，主要包括平移、旋轉、縮放。以矩陣表示式來計算這些變換時，平移是矩陣相加，旋轉和縮放則是矩陣相乘。那些數學大神們為了方便計算，所以引入了一樣神器叫做齊次座標（不懂的童鞋，老規矩自行搜尋），將平移的加法合併用乘法表示。所以，2 x 2 的矩陣經過一番變換後，成了下面這樣的。

至此，我們可以得知為什麼 matrix 是乙個 3 x 3 的矩陣，其實 2 x 2 的矩陣是足以表示的，不過是為了方便計算而合併寫成了 3 x 3 的格式。

乙個 matrix 共有 9 個元素，那麼它每個元素的值發生改變會起到什麼作用呢？按照前面所示的齊次座標轉換得到 3 x 3 的矩陣和 android 文件提供的官方結構相對應，我們不難看出下面的對應關係（其實從 matrix 中每個位置的常量命名也可以看出來）：

從這我們可以看出這個 matrix 結構中的每個引數發揮著如下作用：

如果要進行**驗證的話，也非常簡單，例如直接只對 matrix 做 translate 的 api 呼叫操作，再將 matrix 的資訊列印到控制台，你會發現整個 matrix 確實只有 mtrans_x、mtrans_y 兩個位置的數字在發生變化。其他 scale、rotate、skew 操作也是一樣，感興趣的童鞋可以自行**驗證一番。

按照第一小節裡面通過齊次座標轉換而來的矩陣方程可以知道，假設一根線執行了平移操作，相當於線上每個點的座標被下方的矩陣左乘。（縮放和旋轉操作也是同理）

如果要進行同時縮放、平移之類的符合變化操作，也無非就是選取相應的矩陣做左乘操作。為了加深矩陣變換對應 matrix api 呼叫的理解，直接通過下面的乙個自定義的動畫效果和**來講解好了。

public
class
******customanimation
extends
animation 
@override
protected
void
matrix matrix = t.getmatrix();
matrix.prescale(interpolatedtime, interpolatedtime);//縮放
matrix.prerotate(interpolatedtime * 360);//旋轉
//下面的translate組合是為了將縮放和旋轉的基點移動到整個view的中心，不然系統預設是以view的左上角作為基點
matrix.pretranslate(-mwidth / 2, -mheight / 2);
matrix.posttranslate(mwidth / 2, mheight / 2);}}

實際上這幾行**用矩陣來表示就相當於如下所示：

關於**的作用上邊已經給出了注釋，這裡就不多寫了。主要還是要弄明白 matrix 復合變換中 pre 、 post 等操作與其對應的矩陣發生的左乘、右乘變化。

到此，整篇文章已經完結，相信已經能夠讓你明白開頭提到的三個問題。其實我們也可以發現，google 封裝了 matrix 已經是很完美了，幾乎遮蔽了所有的數學細節，使得我這種數學水平一般的開發者也能夠去呼叫相應的 api 實現一些簡單的效果。雖然被封裝得很完美，但掌握相應的一些原理，依舊可以幫你更好的理解一些技術實現，此次加深了對 matrix 一些操作的理解，幫我自己解決了以前不少的困惑，不知道有沒有幫你 get 到一些什麼呢？

上面給的示例**很簡單，複製黏貼即可執行玩耍，實在需要直接執行原始碼的童鞋就到找吧！

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