【希爾伯特空間(hilbert space)】
其定義是在乙個複數向量空間上的給定的內積。簡單來說就是復向量內積空間。複數向量的概念高中就有學過，而所謂內積空間則是兩個向量上的函式並返回乙個標量的二元運算，它的結果是歐幾里得空間的標準內積。兩個向量的點積寫作a·b，數量積及標量積。相信學過高數的同學應該不會陌生。
對於量子計算，乙個量子系統的態空間一般用有限維度的hilbert空間來表述，即可以用來表述量子系統的各種可能的量子態。
【量子兩個基本狀態】
疊加態與糾纏態是兩個基本的量子狀態，主要是基於量子疊加和量子糾纏的性質來進行特殊的計算。簡單來說，所謂量子疊加態就是乙個量子能在同一時間處於兩種不同屬性0和1的狀態，而對於經典物理中，乙個粒子只能處於一種狀態，如要麼左旋，要麼右旋。所謂量子糾纏態，簡單來說，就是滿足一定條件的情況下乙個量子的行為將會影響到另乙個量子的狀態。即其中乙個量子被操作改變而發生狀態變化時，比如進行量子觀測時，乙個量子被觀測為左旋。則另乙個量子其狀態立即發生相應的狀態變化。而兩個量子之間不存在一定相同或者相反的絕對規則。因此兩個被糾纏的粒子可以是狀態相同，也可以是狀態相反。
一，對單量子進行操作的邏輯門
【泡利門系列】
【泡利-x 門(pauli-x gate)】
泡利-x 門操作乙個量子位元，相當於經典的邏輯非門。如操作前量子位為 |1〉則進過泡利x門操作後會換成 |0〉。反之則由 |0〉換成 |1〉。
其線代矩陣表示為：
【泡利-y 門(pauli-y gate)】
泡利-y 門操作單乙個量子位元。有點類似於複數操作這個門可以以乙個 泡利 y 矩陣表示：
其線代矩陣表示為：
【泡利-z 門(pauli-z gate)】
泡利-z 門操作單乙個量子位元。 這個門保留基本狀態|0〉 不變並且將|1〉 換成- |1〉。 這個門可以以乙個 泡利 z 矩陣表示：
其線代矩陣表示為：
【阿達馬門(hadamard gate)】
阿達馬門是只對乙個量子位元進行操作的門。
簡單來說，在量子計算中，該邏輯門可以實現對|0〉或者|1〉進行操作，然後成為疊加態。
在微軟的q#中，我們一般用h(qubits[0])或者h(qubits[1])來表示對量子位0或者1的狀態進行執行阿達馬門 h 操作，使其處於疊加狀態。
即將量子位|0〉操作為
將量子位|1〉操作為
根據計算公式可以知道，如果進行連續兩次h計算，那麼由於h的平方為1，則相當於沒有進行任何的邏輯運算。
ps：對於微軟的q#等概念邏輯講解完畢後，會對整個q#程式設計來進行幾篇文章的講解。
【向位門(hadamard gate)】
對量子操作，改變旋轉向位。通常能夠進行操作在bloch球面上將位元水平旋轉90度的操作門，我們稱之為s門。即旋轉矢基θ 為pai的一般，90度。
如果為pai的四分之一時，我們稱之為t門，即饒水平面上旋轉45度。
二，對雙量子進行操作的邏輯門
【受控非門cnot(control-not gate)】
定義受控非門即操作兩個量子位元，第二個量子位元只有在第乙個量子位元為 |1〉的時候進行not操作，否則就保持不變。實際上，我們一般用這個邏輯門來對兩個量子之間進行糾纏處理。而且因為是受控非門，因此我們可以控制受控量子物件的邏輯狀態。
【受控互換門swap(swap gate)】
互換門操作兩個量子位元，讓兩個量子位元相互交換量子位。其邏輯構成可以由三個邏輯非門組成。邏輯相對簡單，即swap(a,b)後，如果我們定義a的量子位為0，b的量子位為1，進過邏輯門操作後，則觀測結果為a的量子位為1，b的量子位為0。
三，對三量子進行操作的邏輯門
【toffoli門ccnot(controlled-controlled-not gate)】
toffoli門是乙個操作三個量子位元的的量子邏輯門，其為一種通用可逆邏輯門。
主要表徵為：operation ccnot (control1 : qubit, control2 : qubit, target : qubit) : ()
其前兩個量子位元是 |1〉，則對第三個量子位元進行類似於經典的邏輯非門處理，反之則不做操作。前兩個是操作子，後乙個是觀測子。
整體輸入輸出表示式可以觀測為以下：
即對第一和第二個量子位同時 |1〉的時候，對第三個量子位進行邏輯反轉操作。
|a,b,c〉-> |a,b,c+(ab)〉
【fredkin門三位受控互換門cswap】
即對第一為 |1〉，且第二和第三個量子位不同時為 |1〉的時候，兩個量子位相互交換。
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