C 之約瑟夫環

問題原型:

在羅馬人占領喬塔帕特後，39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中，39個猶太人決定寧願死也不要被敵人抓到，於是決定了乙個自殺方式，41個人排成乙個圓圈，由第1個人開始報數，每報數到第3人該人就必須自殺，然後再由下乙個重新報數，直到所有人都自殺身亡為止。然而josephus 和他的朋友並不想遵從。首先從乙個人開始，越過k-2個人（因為第乙個人已經被越過），並殺掉第k個人。接著，再越過k-1個人，並殺掉第k個人。這個過程沿著圓圈一直進行，直到最終只剩下乙個人留下，這個人就可以繼續活著。問題是，給定了和，一開始要站在什麼地方才能避免被處決？josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，於是逃過了這場死亡遊戲。

數學模型:

約瑟夫環（約瑟夫問題）：已知n個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。

(一)陣列解決

#include "stdio.h"
int main()
;     //初始化每乙個都為0
int num = 0;
int k = 1;
int i = 0;
for (i = 0; i
(二)鍊錶解決
* 結構體和函式宣告 */  
typedef struct _node_t  
node_t;  
/* 功能函式實現 */  
/* *  name: node_t_create 
*  params: 
*    n         [in]        輸入要構造的鍊錶的個數 
*  return: 
*    返回構造成功的環形單向鍊錶指標 
*  notes: 
*    構造節點數量為 n 的環形單向鍊錶 
* */  
node_t * node_t_create(int n,int key)  
p_node->n_num = n;  
p_node->passwd = key[n];  
p_node->next = p_ret;  
}  return p_ret;  
}    
/* *  name: main 
*  params: 
*    none 
*  return: 
*    int 
*  notes: 
*    main function 
*/  
int main()  
/* 輸出第 m 個節點的值 */  
printf("%d/n", p_iter->next->n_num);  
m = p_iter->next->passwd;//儲存將要刪除的節點key值，作為下一次的密碼用  
/* 從鍊錶中刪除第 m 個節點 */  
p_iter->next = p_iter->next->next;  
p_iter = p_iter->next;  
while (p_iter != p_iter->next)  
/* 輸出第 m 個節點的值 */  
printf("%d/n", p_iter->next->n_num);  
m = p_iter->next->passwd;  
/* 從鍊錶中刪除第 m 個節點 */  
p_iter->next = p_iter->next->next;  
p_iter = p_iter->next;  
}  printf("%d/n", p_iter->n_num);  
/* 釋放申請的空間 */  
free(p_list);  
return 0;  
}

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