nyoj 69 數的長度

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難度：1描述

n！階乘是乙個非常大的數，大家都知道計算公式是n!=n*(n-1）······*2*1.現在你的任務是計算出n！的位數有多少（十進位制）？輸入

首行輸入n，表示有多少組測試資料(n<10)

隨後n行每行輸入一組測試資料 n( 0 < n < 1000000 )

輸出對於每個數n，輸出n!的（十進位制）位數。

樣例輸入

313

32000

樣例輸出

1

1130271

**acm教程

思路：對於這種資料一般是不可求的，所以要麼是有規律可循，要麼有公式可用，而當我們去費心思的找規律的時候會發現，這道題沒有規律，所以就只能用公式了，——斯特林公式；

具體公式：n!

≈√(2

πn)(n/e)n

我們對等號兩邊同時取以10為底的對數，則可得：（設k為n!的位數）

k-1 =log10(n!)= log10(

√(2πn)

)+nlog10(

n/e)

k為什麼要減1呢？很簡單，log10(10) = 1，但是10是兩位數，所以我們所求的位數與實際相差1.

輔助知識:

log10(a*b) = log10(a) + log10(b)

log10(a/b) = log10(a) - log10(b)

**：

#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

int main()
printf("%d\n",ans);
}return 0;
}

NYOJ 69 數的長度

時間限制 3000 ms 記憶體限制 65535 kb難度 1 描述 n！階乘是乙個非常大的數，大家都知道計算公式是n n n 1 2 1.現在你的任務是計算出n！的位數有多少 十進位制 輸入 首行輸入n，表示有多少組測試資料 n 10 隨後n行每行輸入一組測試資料 n 0 n 1000000 輸出...

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南陽 69 數的長度

stirling公式 斯特林公式 n！1 2 3 4 5 n 如果要計算n！後得到的位數，則我們可以知道其等於lgn！1 lgn！lg1 lg2 lg3 lg4 lg5 lgn 但是當n很大的時候，我們可以通過數學公式進行優化 即stirling公式 n！sqrt 2 pi n n e n pi 3...