狀態形如f[
x][j
] f[x
][j]
表示x x
子樹內選了
j' role="presentation" style="position: relative;">j
j個，轉移形如f[
x][j
+k]=
∑f[x
][j]
∗f[y
][k]
f [x
][j+
k]=∑
f[x]
[j]∗
f[y]
[k
]假設樹上有n個點，第二維限制為k（最多選k個）
我們熟知，這樣dp複雜度上界是n^2的。因為合併大小為a,b的子樹複雜度是a*b，可以看成a子樹內任選一點，b子樹內任選一點進行匹配，不管怎麼合併任意兩個點只會在其lca匹配一次，所以是n^2的。
但是嚴格分析一下複雜度，可以得到更好的上界：o(nk)
首先，定義大小超過k的子樹為大子樹，小於k的為小子樹。
乙個極小的大子樹一定是由若干個極大的小子樹合併而成的，而且合併的過程中就會從極大的小子樹變成極小的大子樹。假設所有的極大的小子樹的大小分別為x1,x2,x3…..xm，顯然x1+x2+…+xm<=n，將這些小子樹併入大子樹的複雜度為k*(x1+x2+…+xm)<=nk，可以認為是每個極大的小子樹被消滅掉所產生的總時間代價不超過nk
考慮乙個極大的小子樹（大小x<=k）內部合併上來的複雜度，由上面的分析知是x^2的
因此每個小子樹內部合併的複雜度就是x1^2+x2^2+…+xm^2，xi<=k，顯然當盡量多的xi取到k這個值才會更大，因為假設∑x
i=n ∑xi
=n
為定值，x1>x2，如果讓x1++,x2–，上面那個值會變大。這樣複雜度就是n/k*k^2=nk
最後，考慮將所有的極小大子樹合併成整棵樹的複雜度，顯然極小的大子樹互不包含，因此極小的大子樹個數不會超過n/k個，而每合併兩個的時間開銷是k^2，因此這部分複雜度是n/k*k^2=nk
綜上，複雜度上界為o(nk)
樹上染色（樹上揹包dp 複雜度分析）
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