**題目**
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的所需容量是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
現在我們來看第ｉ件物品：
－－－如果選擇將第ｉ件物品放入，那麼在放置前ｉ－１件物品的時候應該空出ｖ-ｃ[i]的容量，此時方程為ｆ[i-1][v-c[i]]+w[i]
－－－如果選擇不將第ｉ件物品放入，那麼此時的最大價值前第ｉ-1件放入容量為ｖ的揹包獲得的最大價值決定，此時方程為f[i-1][v]
綜上所述，得出ｆ[i][v]
f[i][v]=max假設當前有五件商品（重量，價值）（5，12），（4，3），（7，10），（2，3），（6，6）
揹包容量為１５
解決**如下所示
時間複雜度以及空間複雜度均為ｏ（ｎ×ｖ）
#coding=utf-8
class
solution
():def
zero_one
(self,goods,max_v):
f = [[0] * (max_v+1) for i in range(len(goods))]
for v in range(goods[0][0],max_v+1):
f[0][v] = goods[0][1]
for i in range(1,len(goods)):
for v in range(max_v+1):
#注意下面ｉｆ語句判斷，如果ｖ《當前商品質量，那麼ｆ[i][v]就是f[i-1][v]
if v>=goods[i][0]:
f[i][v] = max(f[i-1][v],f[i-1][v-goods[i][0]]+goods[i][1])
else:
f[i][v] = f[i-1][v]
return f
goods = [[5,12],[4,3],[7,10],[2,3],[6,6]]
test = solution()
print test.zero_one(goods,15)
２３４５
６７８９
１０１１
１２１３
１４１５10
0000
1212
1212
1212
1212
1212122
0000
3121212
1215
1515
1515
151530
0003
1212
1212
1515
1522
2222224
0033
3121215
1515
1518
2222
252550
0333
1212
1515
1515
1822
222525
時間複雜度已經無法優化，但是空間複雜度可以優化成ｏ（ｖ）
揹包九講中的解釋如下：
那麼，如果只用乙個陣列f[0..v]，能不能保證第i次迴圈結束後f[v]中表示的就是我們定義的狀態f[i][v]呢？f[i][v]是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]兩個子問題遞推而來，能否保證在推f[i][v]時（也即在第i次主迴圈中推f[v]時）能夠得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]的值呢？事實上，這要求在每次主迴圈中我們以v=v..0的順序推f[v]，這樣才能保證推f[v]時f[v-c[i]]儲存的是狀態f[i-1][v-c[i]]的值。
個人理解
如果ｖ倒序計算（遍歷）
f[v]=max;
↑ ↖同樣可以理解成ｉ－１取得的結果
可以理解成之前ｉ－１取得的結果
**如下所示：
class
solution
():def
zero_one
(self,goods,max_v):
f = [0] * (max_v+1)
for i in range(len(goods)):
for v in xrange(max_v,goods[i][0]-1,-1):
f[v] = max(f[v],f[v-goods[i][0]]+goods[i][1])
return f
goods = [[5,12],[4,3],[7,10],[2,3],[6,6]]
test = solution()
print test.zero_one(goods,15)
[0, 0, 0, 0, 0, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12]
[0, 0, 0, 0, 3, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15]
[0, 0, 0, 0, 3, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 15, 22, 22, 22, 22]
[0, 0, 3, 3, 3, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 18, 22, 22, 25, 25]
[0, 0, 3, 3, 3, 12, 12, 15, 15, 15, 15, 18, 22, 22, 25, 25]
01 時間複雜度 空間複雜度
1 時間頻度 乙個演算法中的語句執行次數稱為語句頻度或時間頻度。記為t n n稱為問題的規模，當n不斷變化時，時間頻度t n 也會不斷變化。2 時間複雜度 若有某個輔助函式f n 使得當n趨近於無窮大時，t n f n 的極限值為不等於零的常數，則稱f n 是t n 的同數量級函式。記作t n f ...
01揹包回溯法複雜度 回溯法 求解0 1揹包問題
以前研究過乙個簡單的n皇后問題，對回溯法也有了個模糊的認識，大致理解就是 先一直做某件事，當完成某個條件時或者是觸犯某個條件時，再返回到最近的乙個類似還原點的地方。在用回溯法求解0 1揹包問題的時候，主要遇到三個相對難解決的問題 1，什麼是界限函式 2，什麼時候用它 3，回溯到哪兒。什麼是界限函式?...
01 複雜度分析（上） 時間 空間複雜度講解
我們都知道，資料結構和演算法本身解決的是 快 和 省 的問題，即如何讓 執行得更快，如何讓 更省儲存空間。所以，執行效率是演算法乙個非常重要的考量指標。那如何來衡量你編寫的演算法 的執行效率呢？這裡就要用到時間 空間複雜度分析。1 什麼是複雜度分析？複雜度也叫漸進複雜度，包括時間複雜度和空間複雜度，...