石子合併 不同複雜度的做法

n堆石子擺成一條線。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的代價。計算將n堆石子合併成一堆的最小代價。

例如： 1 2 3 4，有不少合併方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括號裡面為總代價可以看出，第一種方法的代價最低，現在給出n堆石子的數量，計算最小合併代價。

當n小於1000的時候可以用樸素的區間dp暴力a之

#include#define maxn 1005

using namespace std;
int a[maxn],sum[maxn],dp[maxn][maxn];
int main()
memset(dp,inf,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;++i)dp[i][i]=0;
for(int l=2;l<=n;++l)
for(int i=1;i+l-1<=n;++i)
cout《當大於1000的時候可以採用四邊形不等式優化讓複雜度降到n*n 這裡51nod的1022題 
n堆石子擺成乙個環。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的代價。計算將n堆石子合併成一堆的最小代價。
例如： 1 2 3 4，有不少合併方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)
括號裡面為總代價可以看出，第一種方法的代價最低，現在給出n堆石子的數量，計算最小合併代價。
利用四邊形不等式進行優化 
#includeusing namespace std;
#define n 2009
int n,f[n][n]=,a[n][n]=;
int s[n][n];
int main()}}
}int ans = f[0][n-1];
for(int i=1;if[i][i+n-1])
ans = f[i][i+n-1];
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

最後當n特別大的時候比如5w，這時候採用 garsiawachs演算法

設序列是stone

舉個例子：

186 64 35 32 103

因為35<103，所以最小的k是3，我們先把35和32刪除，得到他們的和67，並向前尋找乙個第乙個超過67的數，把67插入到他後面，得到：186 67 64 103,現在由5個數變為4個數了，繼續：186 131 103，現在k=2（別忘了，設a[-1]和a[n]等於正無窮大）234 186，最後得到420。最後的答案呢？就是各次合併的重量之和，即420+234+131+67=852。

基本思想是通過樹的最優性得到乙個節點間深度的約束，之後證明操作一次之後的解可以和原來的解一一對應，並保證節點移動之後他所在的深度不會改變。具體實現這個演算法需要一點技巧，精髓在於不停快速尋找最小的k，即維護乙個「2-遞減序列」樸素的實現的時間複雜度是o(n*n)，但可以用乙個平衡樹來優化，使得最終複雜度為o(nlogn)。

#include #include #include #define maxn 55555

using namespace std;
int a[maxn];
int t;
long long ans;
void doit(int x)
}int main()
while(t>1)doit(t-1);
cout<}
return 0;

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