非線性方程f(x) = 0的求根問題
1.基本知識點
1）f (x) = 0的根成為f(x)的零點
2）若f(x)可以分解成f(x) = (x - x*)^m*g(x)(m為正整數且g(x*)不等於0)，稱x*是f(x)的m重根
2.求根的三個步驟：
1）判斷根是否存在
2）確定根的分布範圍
3）根的精確解
3.方法
1）二分法
利用零點存在定理f(x)在[a,b]上連續，若f(a)*f(b)<0,則存在ξ∈（a,b）是的f(ξ) = 0;
2）牛頓迭代法
利用泰勒公式任何乙個函式都可以寫成f(x) = ∑an*（x^n）；一種統一形式美，這就是泰勒發現的，因此牛頓稱泰勒是他的晚輩。
****3）迭代法收斂的速度考慮****
這個思想在上課時候，彭老師說很叼，以後要是我們應用到實際工程中可以採用這種做法
是p階收斂的，c稱為漸進誤差。p=1時稱為線性收斂，p=2時稱為平方收斂 1數p的大小反映了迭代法收斂速度的快慢，p越大收斂的越快，因此迭代法的收斂階時對迭代法收斂速度的一種度量
具體**求解可以參考求解非線性方程的兩種常用方法
非線性方程的數值解法
許多問題都可以歸結為求解一元函式方程 0.若?為?次多項式，則稱其為?次多項式方程或代數方程 若?為超越函式，則稱其為超越方程 求解一元函式方程 0 可大致分為三個步驟 1.二分法 原理 若 f 在 a,b 上連續，且 f a f b 0，則 f 在 a,b 上至少有一實根。基本思想 逐步二分區間 ...
計算方法 非線性方程和方程組的數值解法（第一部分）
給定非線性方程f x 0f x 0 f x 0 迭代法是一種逐次逼近的方法，它的基本思想是通過構造乙個遞推關係式 迭代格式 計算出根的近似值序列 並要求該序列收斂於方程的根。2.收斂速度 設由迭代公式xk 1 xk x x k xk 1 xk 得到的序列k 0 infty k 0 收斂於根 記ek ...
計算方法 線性方程組的數值解法
1.簡介 n n矩陣a aij 中的元素滿足對所有i j，有aij 0，則稱矩陣a為上三角矩陣。如果a中的元素滿足，對所有i2.方法 由最後乙個方程可求得 xn bn ann 將xn代入倒數第二個方程可求得 xn 1 bn 1 annxn an 1n 1 所以回帶公式為 xk bk akk 1xk ...