定義5.1
設a, b
是兩個謂詞公式, 如果ab
是永真式, 則稱a
與b等值, 記作a
b, 並稱ab
是等值式
基本等值式
第一組 命題邏輯中16組基本等值式的代換例項以及推理定律的代換例項
第二組
(1) 消去量詞等值式
設d =
①
x a(x)
a(a1)
a(a2)…
a(an
)②
x a(x)
a(a1)
a(a2)…
a(an
)(2) 量詞否定等值式
①
xa(x)
x
a(x)
②
x a(x)
x
a(x)
(3) 量詞轄域收縮與擴張等值式.
a(x) 是含 x
自由出現的公式，b
中不含 x
的自由出現
關於全稱量詞的：
①
x(a(x)
b)
xa(x)b
②
x(a(x)
b)
xa(x)b
③
x(a(x)
b)
xa(x)b
④
x(b
a(x)) b
xa(x)
關於存在量詞的：
①
x(a(x)
b)
xa(x)b
②
x(a(x)
b)
xa(x)b
③
x(a(x)
b)
xa(x)b
④
x(b
a(x)) b
xa(x)
(4)
量詞分配等值式
①
x(a(x)
b(x))
xa(x)
xb(x)
②
x(a(x)
b(x))
xa(x)
xb(x)
注意：對，對無分配律
進行等值演算，還要注意以下規則
1.
置換規則
設
(a)是含a
的公式, 那麼, 若a
b, 則
(a)
(b).
2.
換名規則
設a
為一公式，將a
中某量詞轄域中個體變項的所有約束出現及相應的指導變元換成該量詞轄域中未曾出現過的個體變項符號，其餘部分不變，設所得公式為a'，則a'
a.3.
代替規則
設a
為一公式，將a
中某個個體變項的所有自由出現用a
中未曾出現過的個體變項符號代替，其餘部分不變，設所得公式為a'，則a'
a.推理的形式結構
1. a1
a2ak b
若次式是永真式, 則稱推理正確, 記作a1
a2ak b
2. 前提: a
1, a2,
, ak
結論: b
推理定理: 永真式的蘊涵式
推理規則：
p規則、t規則、cp規則
消去和新增量詞的規則：
1）us規則（全稱指定規則）
2）ug規則（全稱推廣規則）
3）es規則（存在指定規則）
4）eg規則（存在推廣規則）
定義5.3 自然推理系統n
l 定義如下:
1. 字母表. 同一階語言l 的字母表
2. 合式公式. 同l 的合式公式
3. 推理規則:
(1) 前提引入規則p
(2) 結論引入規則t
(3) 置換規則
(4) 假言推理規則
(5) 附加規則cp
(6) 化簡規則
(7) 拒取式規則
(8) 假言三段論規則
(9) 析取三段論規則
(10) 構造性二難推理規則
(11)
合取引入規則
(12) us規則
(13) ug規則
(14) es規則
(15) eg規則
將公式中的聯結詞去掉。
（1）當既要使用規則us又要使用規則es消去公式中的量詞，而且選用的個體是同乙個符號，則必須先使用規則es，再使用規則us。然後再使用命題演算中的推理規則，最後使用規則ug或規則eg引入量詞，得到所要的結論。
（2）如乙個變數是用規則es消去量詞，對該變數在新增量詞時，則只能使用規則eg，而不能使用規則ug；如使用規則us消去量詞，對該變數在新增量詞時，則可使用規則eg和規則ug。
（3）如有兩個含有存在量詞的公式，當用規則es消去量詞時，不能選用同樣的乙個常量符號來取代兩個公式中的變元，而應用不同的常量符號來取代它們。
（4）在用規則us和規則es消去量詞時，此量詞必須位於整個公式的最前端（一般化為前束正規化）。
題型
1、由已知的等值式證明新的等值式
2、在有限的個體域內消去公式中的量詞
一般先將公式進行簡化，即縮小量詞轄域，然後再消量詞，注意消去量詞後可能還會含有自由出現的個體變項。
3、求給定公式的前束正規化
注意公式的前束正規化不唯一，但是等值的，具體的方法上面已經總結了。
4、在自然推理系統中構造推理的證明
直接法、附加前提法、歸謬法（反證法）、注意us、ug、es、eg規則的正確使用
第一部分 數理邏輯 第五章 一階邏輯等值演算與推理
1 要點 等值式 設a，b是一階邏輯公式，若a b為永真式，則稱a與b等值，記為a b 基本等值式 第一組 命題邏輯中基本等值式的代換例項 第二組 一階邏輯中的重要公式 1 在有限個體域中的重要等值式 設個體域d 則 xa x a a a a a a n xa x a a a a a an 2 量詞...
離散數學筆記（一） 命題邏輯
命題 具有確定真值的陳述句 乙個命題總是具有乙個 值 稱為真值 true或false 1.原子命題 不能再進一步分解的陳述句 2.復合命題 由聯結詞 標點符號和原子命題復合構成的命題 3.命題常量 表示確定的命題的命題識別符號 4.命題變元 只表示任意命題的位置標誌的命題識別符號 不能確定真值 當命...
《離散數學及其應用》讀書筆記 一 邏輯和證明
對於乙個經常計算機打交道的程式設計師來說 有兩門知識及其重要乙個是離散數學乙個是資料結構 離散數學讓我們可以用最接近計算機執行的方式去處理編寫 對思路有著及其重要的指導作用 資料結構則可以讓我們了解計算機執行時資料的結構 更好的處理問題等 最近這段時間正好有空就把 離散數學及其應用這本書 打算看幾遍...