1 - 要點
等值式：設a，b是一階邏輯公式，若a↔b為永真式，則稱a與b等值，記為a⇔b
基本等值式：
第一組：命題邏輯中基本等值式的代換例項
第二組：一階邏輯中的重要公式
（1）在有限個體域中的重要等值式
設個體域d=，則：∀xa(x)⇔
a(a₁)∧a(a₂)∧…∧a(a
n)，∃xa(x)⇔
a(a₁)∨
a(a₂)∨…∨a(an)
，（2）量詞否定等值式
¬∀xa(x)⇔∃
x¬a(x)，¬∃
xa(x)⇔∀x¬a(x)
（3）量詞轄域收縮與擴張等值式：下面公式中，a(x)是含x自由出現的公式，b中不含x的自由出現，則
∀x(a(x)∨b)⇔∀xa(x)
∨b∀x(a(x)
∧b)⇔∀xa(x)∧b
∀x(a(x)
→b)⇔∃xa(x)→b
∀x(b→
a(x)
)⇔b→
∀xa(x)
∃x(a(x)
∨b)⇔∃xa(x)∨b
∃x(a(x)∧b)⇔∃xa(x)∧b
∃x(a(x)
→b)⇔∀xa(x)→b
∃x(b→a(x)
)⇔b→
∃xa(x)
（4）量詞分配等值式
∀x(a(x)
∧b(x))⇔∀xa(x)∧
∀xb(x)
∃x(a(x)
∨b(x))⇔∃xa(x)∨
∃xb(x)
三個主要規則：
（1）置換規則
（2）換名規則
（3）代替規則
前束正規化
公式a的前束正規化
求給定公式的前束正規化：利用重要的等值式、置換規則、換名規則、代替規則等，對給定公式進行等值演算即可求出給定公式的前束正規化
推理的形式結構
（1）形式結構1：a₁∧a
₂∧…∧a
k→b（*）
其中a₁，
a₂，…，ak
，b，均為一階邏輯公式。如果（*）是永真式，則稱推理正確，否則稱推理不正確
（2）形式結構2：
前提：a₁，a
₂，…，ak
結論：b
一階邏輯中重要的推理定理
第一組：命題邏輯推理定理的代換例項
第二組：一階邏輯中每個基本等值式均生成兩條推理定理
第三組：一些常用的重要推理定律
（1）∀xa(x)∨
∀xb(x)⇒∀x(a(x)
∨b(x))
（2）∃x(a(x)
∧b(x))⇒∃xa(x)∧
∃xb(x)
（3）∀x
(a(x)
→b(x))
⇒∀xa(x)→∀xb(x)
（4）∃x
(a(x)
→b(x))
⇒∃xa(x)→∃
xb(x)
自然推理系統n
1. 字母表
2. 合式公式
3. 推理規則
（1）前提引入規則
（2）結論引入規則
（3）置換規則
（4）假言推理規則
（5）附加規則
（6）化簡規則
（7）拒取式規則
（8）假言三段論規則
（9）析取三段論規則
（10）構造性二難規則
（11）合取引入規則
（12） ∀-規則：全稱量詞消去規則
（13） ∀+規則：全稱量詞引入規則
（14） ∃+規則：存在 量詞引入規則
（15） ∃-規則：存在量詞消去規則
推理的證明：給定前提a₁，a
₂，…，a
k，結論b，設公式序列c₁，c
₂，…，c
l。如果每乙個i（i=1，2，…，l），c
i是某個a
j，或者可由序列中前面的公式應用推理規則得到，並且c
l=b，則稱公式序列c₁，c
₂，…，c
l是由a₁，a
₂，…，a
k推b的證明
第一部分 數理邏輯 第四章 一階邏輯基本概念
chapter four 一階邏輯 1 要點 個體詞 個體 個體常項 個體變項 個體域有限個體域 無限個體域 全總個體域 謂詞 謂詞常項 謂詞變項 1元謂詞 表示事物性質 n n 2 元謂詞 表示事物之間的關係 0元謂詞 特性謂詞 量詞 全稱量詞 存在量詞 命題符號化 設d為個體域 1 d中所有x都...
第一部分 語言篇 第一章 程式設計入門
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