如果最小二乘線性回歸演算法最小化到回歸直線的豎直距離（即，平行於y軸方向），則戴明回歸最小化到回歸直線的總距離（即，垂直於回歸直線）。其最小化x值和y值兩個方向的誤差，具體的對比圖如下圖。
線性回歸演算法和戴明回歸演算法的區別。左邊的線性回歸最小化到回歸直線的豎直距離；右邊的戴明回歸最小化到回歸直線的總距離。
線性回歸演算法的損失函式最小化豎直距離；而這裡需要最小化總距離。給定直線的斜率和截距，則求解乙個點到直線的垂直距離有已知的幾何公式。代入幾何公式並使tensorflow最小化距離。
損失函式是由分子和分母組成的幾何公式。給定直線y=mx+b，點（x0，y0），則求兩者間的距離的公式為：d=
|y0−
(mx0
+b)|
m2+1
−−−−
−−√ d=|
y0−(
mx0+
b)|m2+1
# 戴明回歸
#----------------------------------
## this function shows how to use tensorflow to
# solve linear deming regression.
# y = ax + b
## we will use the iris data, specifically:
# y = sepal length
# x = petal width
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from tensorflow.python.framework import ops
ops.reset_default_graph()
# create graph
sess = tf.session()
# load the data
# iris.data = [(sepal length, sepal width, petal length, petal width)]
iris = datasets.load_iris()
x_vals = np.array([x[3] for x in iris.data])
y_vals = np.array([y[0] for y in iris.data])
# declare batch size
batch_size = 50
# initialize placeholders
x_data = tf.placeholder(shape=[none, 1], dtype=tf.float32)
y_target = tf.placeholder(shape=[none, 1], dtype=tf.float32)
# create variables for linear regression
a = tf.variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))
b = tf.variable(tf.random_normal(shape=[1,1]))
# declare model operations
model_output = tf.add(tf.matmul(x_data, a), b)
# declare demming loss function
demming_numerator = tf.abs(tf.subtract(y_target, tf.add(tf.matmul(x_data, a), b)))
demming_denominator = tf.sqrt(tf.add(tf.square(a),1))
loss = tf.reduce_mean(tf.truediv(demming_numerator, demming_denominator))
# declare optimizer
my_opt = tf.train.gradientdescentoptimizer(0.1)
train_step = my_opt.minimize(loss)
# initialize variables
init = tf.global_variables_initializer()
sess.run(init)
# training loop
loss_vec =
for i in range(250):
rand_index = np.random.choice(len(x_vals), size=batch_size)
rand_x = np.transpose([x_vals[rand_index]])
rand_y = np.transpose([y_vals[rand_index]])
sess.run(train_step, feed_dict=)
temp_loss = sess.run(loss, feed_dict=)
if (i+1)%50==0:
print('step #' + str(i+1) + ' a = ' + str(sess.run(a)) + ' b = ' + str(sess.run(b)))
print('loss = ' + str(temp_loss))
# get the optimal coefficients
[slope] = sess.run(a)
[y_intercept] = sess.run(b)
# get best fit line
best_fit =
for i in x_vals:
# plot the result
plt.plot(x_vals, y_vals, 'o', label='data points')
plt.plot(x_vals, best_fit, 'r-', label='best fit line', linewidth=3)
plt.legend(loc='upper left')
plt.title('sepal length vs pedal width')
plt.xlabel('pedal width')
plt.ylabel('sepal length')
plt.show()
# plot loss over time
plt.plot(loss_vec, 'k-')
plt.title('l2 loss per generation')
plt.xlabel('generation')
plt.ylabel('l2 loss')
plt.show()
本文的戴明回歸演算法與線性回歸演算法得到的結果基本一致。兩者之間的關鍵不同點在於**值與資料點間的損失函式度量：線性回歸演算法的損失函式是豎直距離損失；而戴明回歸演算法是垂直距離損失（到x軸和y軸的總距離損失）。
注意，這裡戴明回歸演算法的實現型別是總體回歸（總的最小二乘法誤差）。總體回歸演算法是假設x值和y值的誤差是相似的。我們也可以根據不同的理念使用不同的誤差來擴充套件x軸和y軸的距離計算。
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