前面講到了2-3樹，2-3樹是允許節點最多有三個子節點的樹，2-3樹中有2節點和3節點，2節點跟普通的二叉樹節點一樣，3節點ab就是的左子樹上的所有節點的值小於a，中子樹上所有節點的值大於a而小於b，右子樹上節點的值大於b。2-3樹是一種平衡樹。
2-3-4樹跟2-3樹差不多，只不過是把節點的最大子節點個數擴充到了4個，所以2-3-4樹的節點有2節點3節點4節點四種，當發現插入節點是2節點或3節點時，就可以把節點進行擴容直接插入，如果發現是4節點的話，就向上回溯，把4節點進行**，並把中間的元素向上提。向上提時不可能回溯超過兩層，因為4節點的子節點不可能再有子節點了。在插入的時候，如果發現插入的節點已經是4節點了，那麼就要向上回溯**，如果發現插入節點的父節點是2或3節點，就直接上提，然後當前節點**，如果發現父節點是4節點，則父節點也**，這樣就導致上提不會提到父節點的父節點，所以父節點的父節點不會增加元素，因此乙個4節點的子節點不會再有子節點了。所以插入位置的如果是4節點，要向上提回溯也不可以回溯很多層，這樣在插入或者刪除操作時效率就比普通的二叉平衡樹高多了。一但發現插入位置已經是4節點，而把插入節點**上提導致父節點也成為4節點，就將父節點也**。這樣能保證如果父節點已經是4節點，再向上提可父節點無法再**的情況。用這處條件再來約束就可以保證所有的4節點都在最下面一層，而且各個子樹的高度一樣，這樣樹一定是完全平衡的。
由於2-3-4樹的節點型別有3種，比較麻煩，因此可以用紅黑樹來表示2-3-4樹，任意2-3-4樹都可以轉換成一棵紅黑樹。紅黑樹通過給節點新增紅色和黑色來表示2-3-4樹的三種節點。紅黑樹2-3-4樹中的3節點變成兩個節點，而把4節點變成乙個根節點+左右子節點的形式。由於3節點變成兩個節點，乙個節點可以是另乙個節點的左子樹或右子樹，所以在轉換成紅黑樹時，只考慮形成左子樹的，這種情況叫做左傾。並且為了維持紅黑樹中紅節點的子節點只能是黑節點，所以2-3-4樹中不能有兩個連續的3節點。當向2節點中插入時，如果插入的是左節點，則直接插入，如果是右孩子，因為要左傾，就需要插入後左旋。當向3節點中插入時，則一次左旋+右旋或者一次右旋，形成乙個4節點。如果向4節點中插入，就需要將4節點進行**。這個**的過程在紅黑樹中表示得非常簡單，就是把兩個紅節點變黑，再把父節點的黑色變紅即可。
總的來說紅黑樹在插入時，如果發現插入節點為空，則插入，如果發現左右子節點都是紅節點，就是相當於插入4節點，就要先**，也就是把兩個紅色的子節點變黑，把黑色的父節點變紅。然後再比較插入的值和父節點的大小，如果等於，則插入失敗。如果小於，插入左子節點中，如果大於，則插入右子節點中。插入後可以會破壞紅黑色的特性，這時就需要一些旋轉來恢復。如果只有右子節點為紅節點，則左旋轉父節點，然後旋轉後如果左子節點和左子節點的左子節點都是紅色，則右旋轉。
資料結構 紅黑樹
紅黑樹是二叉排序樹的改進，紅黑樹有幾個特點 1 節點只有2中顏色，紅色和黑色。2 根節點一定是黑色節點。3 紅色節點的子節點一定是黑色節點。4 黑色高度 根節點到每個葉子節點的路徑長度包含相同的黑色節點 相等。規定的插入的節點一定是紅色節點，紅黑樹的插入節點後需要調整的規則，插入節點需要調整的情況有...
資料結構 紅黑樹
一 紅黑樹 紅黑樹 red black tree 是一種自平衡二叉查詢樹，是在 電腦科學中用到的一種 資料結構 典型的用途是實現 關聯陣列 可以保證最長路徑不超過最短路徑的2倍，近似平衡。二 性質 性質1.節點是紅色或黑色。性質2.根節點是黑色。性質3 每個葉節點 nil節點，空節點 是黑色的。性質...
資料結構 紅黑樹
紅黑樹是一棵二叉搜尋樹，它在每個節點上增加了乙個儲存位來表示節點的顏色，可以是紅色也可以是黑色。通過對任何一條從根到葉子簡單路徑上的顏色來約束，紅黑樹保證最長路徑不超過最短路徑的兩倍，因而近似於平衡。紅黑樹滿足下面的性質 1 每個節點，不是紅色就是黑色的 2 根節點是黑色的 3 如果乙個節點是紅色的...