按我個人的理解的話，是解決組合優化的問題是，使用隨機化的方法得到新解，如果新解比舊解要好，那麼就接受。如果新解沒有舊解好，那麼也按一定概率[exp(-delta_f/t)]接受。t是乙個溫度，內迴圈就產生新解直到達到平穩，外迴圈就退火（緩慢的速率溫度）。到結束溫度時，會收斂到最優解。那麼我用的示例是旅行商問題。直接貼**吧。
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
def coordinate_init(size):
#產生座標字典
coordinate_dict = {}
coordinate_dict[0] = (0, 0)#起點是（0，0）
for i in range(1, size + 1):#順序標號隨機座標
coordinate_dict[i] = (np.random.uniform(0, size), np.random.uniform(0, size))
coordinate_dict[size + 1] = (0, 0)#終點是（0,0)
return coordinate_dict
def distance_matrix(coordinate_dict,size):#生成距離矩陣
d=np.zeros((size+2,size+2))
for i in range(size+1):
for j in range(size+1):
if(i==j):
continue
if(d[i][j]!=0):
continue
x1 = coordinate_dict[i][0]
y1 = coordinate_dict[i][1]
x2 = coordinate_dict[j][0]
y2 = coordinate_dict[j][1]
distance=np.sqrt((x1-x2)**2+(y1-y2)**2)
if(i==0):
d[i][j]=d[size+1][j]=d[j][i]=d[j][size+1]=distance
else:
d[i][j]=d[j][i]=distance
return d
def path_length(d_matrix,path_list,size):#計算路徑長度
length=0
for i in range(size+1):
length+=d_matrix[path_list[i]][path_list[i+1]]
return length
def new_path(path_list,size):
#二交換法
change_head = np.random.randint(1,size+1)
change_tail = np.random.randint(1,size+1)
if(change_head>change_tail):
change_head,change_tail=change_tail,change_head
change_list = path_list[change_head:change_tail + 1]
change_list.reverse()#change_head與change_tail之間的路徑反序
new_path_list = path_list[:change_head] + change_list + path_list[change_tail + 1:]
return change_head,change_tail,new_path_list
def diff_old_new(d_matrix,path_list,new_path_list,head,tail):#計算新舊路徑的長度之差
old_length=d_matrix[path_list[head-1]][path_list[head]]+d_matrix[path_list[tail]][path_list[tail+1]]
new_length=d_matrix[new_path_list[head-1]][new_path_list[head]]+d_matrix[new_path_list[tail]][new_path_list[tail+1]]
delta_p=new_length-old_length
return delta_p
t_start=2000#起始溫度
t_end=1e-20#結束溫度
a=0.995#降溫速率
lk=50#內迴圈次數,馬爾科夫鏈長
size=20
coordinate_dict=coordinate_init(size)
print(coordinate_dict)#列印座標字典
path_list=list(range(size+2))#初始化路徑
d=distance_matrix(coordinate_dict,size)#距離矩陣的生成
best_path=path_length(d,path_list,size)#初始化最好路徑長度
print('初始路徑:',path_list)
print('初始路徑長度:',best_path)
best_path_temp=#記錄每個溫度下最好路徑長度
best_path_list=#用於記錄歷史上最好路徑
balanced_path_list=path_list#記錄每個溫度下的平衡路徑
balenced_path_temp=#記錄每個溫度下平衡路徑(區域性最優)的長度
while t_start>t_end:
for i in range(lk):
head, tail, new_path_list = new_path(path_list, size)
delta_p = diff_old_new(d, path_list, new_path_list, head, tail)
if delta_p < 0:#接受狀態
balanced_path_list=path_list = new_path_list
new_len=path_length(d,path_list,size)
if(new_len距離矩陣的話，太大沒必要輸出了，還有個圖：
還是說下思路吧：為了不用什麼文字檔案輸入什麼的，我打算先是隨機生成乙個座標字典，然後通過這個座標字典，算出對應的距離矩陣。然後按順序初始化路徑。好了，然後就是退火了。初始溫度我定了2000，其實定大一點比較好吧，雖說這樣演算法就比較慢，退火的速率我定了0.995，這樣算是比較慢的退火，這樣比較能找到全域性最優解吧而不是區域性最優解。生成新的路徑我是用了二交換法，也就是隨機選兩個點，然後這兩點之間的路徑反序。比較跟別人的部落格不一樣的是，我做了視覺化處理，記錄了每個溫度下的最好路徑長度和平衡路徑長度。然後最優路徑圖也plot出來了。還有一點要注意的點是，一定要弄距離矩陣，不然幾萬次迴圈都開方的話，速度太慢了，而且開方多了，誤差疊加。。。真的會很大。以上。
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