傳送門biu~
一張競賽圖中，任意選三個點如果不形成環，那麼一定有乙個點的出度為2。也就是每當在任意乙個點中找到任意兩個出度，圖中就會失去乙個三元環。 令點i
i
的出度為de
gree
i' role="presentation" style="position: relative;">deg
reei
degr
eei，則對於整張圖來說，三元環的個數為c3
n−σc
2deg
reei
c n3
−σcd
egre
ei
2。問題就變成了在邊數恆定時如何使σc
2deg
reei
σ cd
egre
ei
2最小。可以看出，每當乙個點
i i
的degree
i' role="presentation" style="position: relative;">deg
reei
degr
eei加一，就會減少de
gree
i−1 deg
reei
−1
個三元環。所以可以把每條邊用乙個點來表示，以出度為流量，構建最小費用最大流模型：
① ①
源點s' role="presentation" style="position: relative;">s
s向每個原圖中的節點連n−
1 n−1
條弧，流量均為
1 1
。費用分別為0、
1、2....n−
2' role="presentation" style="position: relative;">0、1
、2....n−
20、1
、2....n−
2，代表著每次這個節點連出一條出邊（即de
gree
i deg
reei
++）時所減少的三元環數量。
② ②
每個原圖中的節點向自己的出邊連一條流量為
1' role="presentation" style="position: relative;">1
1，費用為
0 0
的弧。
③' role="presentation" style="position: relative;">③
③每條邊向匯點
t t
連一條流量為
1' role="presentation" style="position: relative;">1
1，費用為
0 0
的弧。
求最小費用，再用cn
3' role="presentation" style="position: relative;">c3n
cn3減去即為所求的最多三元環的數量。求方案時只需要判斷原圖中邊的輔助點是在哪個方向被流過的即可。
#include
using
namespace
std;
const
int inf=1e9;
int n,s,t,cost,a[105][105],edge[105][105],dis[10105];
int head[10105],fir[10105],nex[60005],to[60005],cap[60005],val[60005],tp=1;
bool b[10105];
inline
int calc(int x,int y)
inline
void add(int x,int y,int c,int v)
inline
void insert(int x,int y,int c,int v)
inline
bool spfa()}}
return dis[t]^inf;
}int dfs(int x,int now)
int c=0;b[x]=true;
for(int &i=fir[x];i;i=nex[i])
}return c;
}inline
void dinic()
}int main()
}dinic();
printf("%d\n",n*(n-1)*(n-2)/6-cost);
for(int i=1;i<=n;++i)
}return
0;}
bzoj 2597 石頭剪刀布
利用補集轉化建圖。可以得到ans c n,3 sigma c win i 2 具體的意思就是兩個勝場會破壞乙個三元環。之後展開，注意sigma win i n n 1 2，因為比賽場次是c n,2 個，因為寫成了n，一直wa include include include include inclu...
WC2007 bzoj2597 剪刀石頭布
description 在一些一對一遊戲的比賽 如下棋 桌球和羽毛球的單打 中，我們經常會遇到a勝過b，b勝過c而c又勝過a的有趣情況，不妨形象的稱之為剪刀石頭布情況。有的時候，無聊的人們會津津樂道於統計有多少這樣的剪刀石頭布情況發生，即有多少對無序三元組 a,b,c 滿足其中的乙個人在比賽中贏了另...
bzoj2597 Wc2007 剪刀石頭布
今天注意力明顯不集中哎 頹 1a 了這道網路流題，思路確實神。題目是給你一張有向圖，讓你新增一些邊使得任意兩個點 a,b 直接都有一條有向邊，可以從a指向b，也可以由b指向a。讓你最大化三元環的數目。according to 姜爺，用補集思想，環不好搞，考慮三個點不成環，那那就是有乙個點連向其它的兩...