黎曼積分求解可微曲線的弧線長度
假設曲線y=f(x)在區間[a,b]內光滑、可微且連續。那麼可以根據微積分求解y=f(x)在a<= x <=b區間內形成的弧線長度。
如圖：
從微分的思想入手建立數學函式式，假設s為曲線上(x,f(x))到(x+dx,f(x+dx))兩點連線。這兩點在水平方向的長度為dx，在垂直方向的y座標軸長度為dy，根據直角三角形的勾股定理可知：
其中，由f』(x)=dy/dx，得到dy =f』(x) dx
從而：
即ds的長度公式最終求得為：
弧線長度是由無窮多個ds連線起來形成，這是乙個積分問題。根據積分可知[a,b]的弧線長度為：
驗證乙個簡單的二次曲線方程y=x2在[0,1]的長度：
syms x y f;
y=x.^2;
line=ezplot(y,[0,1]);
set(line,'color','r','linewidth',0.5);
grid on;
hold on;
f=diff(y)
f=sqrt(1+f.^2)
s=int(f,[0,1])
f =2*x
f =
(4*x^2 + 1)^(1/2)
s =
log(5^(1/2) + 2)/4 + 5^(1/2)/2
長度為：s = log(5^(1/2) + 2)/4 + 5^(1/2)/2
MATLAB計算黎曼積分曲線圍成的面積
matlab計算黎曼積分曲線圍成的面積 假設乙個曲線方程f x x.3 x.2 2 x。f x 與笛卡爾座標x座標軸有交點，如圖 計算該曲線與x 1 x 2 圍成的面積。顯然這是乙個黎曼積分計算面積問題。設所求面積為s，那麼 但是f x 與x座標軸相交形成的兩塊面積，在x區域 1,0 為正，0,2 ...
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樣條引數與曲線長度間的互相求解
背景 在開發路徑外掛程式時，需要解決以下問題 獲得路徑上某一點到路徑起點的曲線長度 給定曲線長度，返回路徑上點的位置。路徑是由三次樣條 spline 組成的，三次樣條就是最高次數為 3 的一元多項式。設樣條為 p t f t 只要知道 t 就可以得到具體位置的座標 一階導等資訊。設樣條曲線長度為 s...