動態規劃經典案例

①

②《程式設計師**面試指南-it名企演算法與資料結構題目最優解》——左程雲

有n級台階，乙個人每次上一級或者兩級，問有多少種走完n級台階的方法，當n為1時，f(n) = 1,n為2時，f(n) =2,就是說當台階只有一級的時候，方法數是一種，台階有兩級的時候，方法數為2。那麼當我們要走上n級台階，必然是從n-1級台階邁一步或者是從n-2級台階邁兩步，所以到達n級台階的方法數必然是到達n-1級台階的方法數加上到達n-2級台階的方法數之和。即f(n) = f(n-1)+f(n-2)

function
goupstairs
(n) 
if(n%2===0)else
}

給定陣列arr，返回arr的最長遞增子串行的長度，比如arr=[2,1,5,3,6,4,8,9,7]，最長遞增子串行為[1,3,4,8,9]返回其長度為5。dp[i]表示以必須arr[i]這個數結束的情況下產生的最大遞增子串行的長度。對於第乙個數來說，很明顯dp[0]為1，當我們計算dp[i]的時候，我們去考察i位置之前的所有位置，找到i位置之前所有比arr[i]小的位置中dp最大的那個值，記為dp[j],dp[j]代表以arr[j]結尾的最長遞增序列，而dp[j]又是之前計算過的最大的那個值，則dp[i]=dp[j]+1。計算完dp之後，我們找出dp中的最大值，即為這個串的最長遞增序列

function
maxstr
(arr) else
}return
math.max(...temp)
}

給定乙個矩陣m，從左上角開始每次只能向右走或者向下走，最後達到右下角的位置，路徑中所有數字累加起來就是路徑和，返回所有路徑的最小路徑和。dp[i][j]表示的是從原點到i,j位置的最短路徑和。我們首先計算第一行和第一列，直接累加即可，那麼對於其他位置，要麼是從它左邊的位置達到，要麼是從上邊的位置達到，我們取左邊和上邊的較小值，然後加上當前的路徑值，就是達到當前點的最短路徑。然後從左到右，從上到下依次計算即可。

function
minmatrixdistance
(arr) 
for(let i=1;i
[0].
length;i++)
for(let i=1;i
length;i++)
}return arr
}

給定兩個字串str1和str2，返回兩個字串的最長公共子串行，例如：str1=」1a2c3d4b56」,str2=」b1d23ca45b6a」,」123456」和」12c4b6」都是最長公共子串行，則最長公共子串行長度為6，dp[i][j]的值必然和dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]相關，dp[i][j]取三者之間的最大值

function
maxtogetherstr
(str1, str2) }}
return arr
}

地牢是由m*n個方格構成的網格，騎士位於地牢左上角，公主位於地牢右下角，騎士必須從地牢左上角到達右下角去消滅魔鬼拯救公主，初始時騎士有一正數表示血量，當其血量不大於0時，拯救失敗，同時每一步只能向下或向右，請寫乙個函式求出騎士最少的血量是多少才能救出公主。

dp[i][j] 的含義是如果騎士要走上位置（i，j），並且從該位置選一條最優路徑，最後走到右下角，騎士起碼應該具備的血量。騎士還要面臨向下還是向右的選擇，dp[i][j+1] 是騎士選擇當前向右走並最終到右下角的血量要求。同理，dp[i+1][j] 是向下走的要求。如果騎士決定向右走，那麼騎士在當前位置加完血或者扣完血之後的血量只要等於dp[i][j+1] 即可。那麼騎士在加血或扣血之前的血量要求（也就是沒有踏上（i，j）位置之前的血量要求），就是dp[i][j+1]-map[i][j]。同時，騎士血量要隨時不少於1，所以向右的要求為max。如果騎士決定向下走，分析方式相同，向下的要求為max。

let arr=[[-2,-3,3],[-5,-10,1],[0,30,-5]];
function
search
(arr) 
for(let i=n-2;i>=0;i--)
for(let i=n-2;i>=0;i--)
}return dp;
}search(arr);

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