子串：在給定的字串中選取連續的一段
子串行：可以不連續，但是要保證出現的順序與原字串相同
比如字串abcdefg
abc既是子串又是子串行
acd只是子串行
一、最大連續子串行和
給定乙個整數序列a1，a2……an。求最大的連續的子串行的和。
比如的最大連續子串行的和為5（3+1-1+2）
萬能列舉？？？每次列舉l和r，求區間[l,r]的和
時間複雜度o(n^3)。
1.定義狀態:
dp[i]表示以ai為結尾的連續子串行的最大和
2.狀態轉移:
if(dp[i-1]>0) dp[i]=dp[i-1]+a[i];
else dp[i]=a[i];
二、最長遞增子串行(lis)
給出長度為n的陣列，找出這個陣列的最長遞增子串行的長度。
(遞增子串行是指，子串行的元素是遞增的）
例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最長遞增子串行是1 2 4 5 10。
1.定義狀態:
dp[i]表示以ai為結尾的最長遞增子串行的長度。
i= 1時， dp[1] = 1
i= 2時, dp[2] = 1
i= 3時，, dp[3] = 2
i= 4時，,,,,, dp[4]= 3
i= 5時 ………
2.狀態轉移:
dp[i]=max (j < i && a[j] < a[i])
ans = max
for (int i = 1;i <= n;i++)
j--;
}ans = max(dp[i],ans);
} ologn法:
1.定義狀態:
d[k]表示長度為j的最長遞增子串行最後一項的最小值。
性質：1. d[k]在計算過程中單調不公升；
2. d陣列是有序的，d[1]2]<..d[n]。
解法：
1. 設當前最長遞增子串行為len,考慮元素a[i];
2. 若d[len]len++，並將d[len]=a[i];
否則,在d[0-len]中二分查詢,找到第乙個比它小的元素d[k],並d[k+1]=a[i].()
給定兩個序列求他們最長相同的子串行的長度。
例如：a= b=的最長公共子串行為，長度為4
1.定義子狀態：
dp[i][j]表示a序列前i項和b序列前j項的最長公共子串行的長度
2.狀態轉移：
(1)a[i] = b[j]時，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
比如a[2]=b[3]= b,
lcs(1,2) =
lcs(2,3) =
(2)a[i] != b[j]時，dp[i][j] = maxt != a[i]時，dp[i][j] = dp[i-1][j];
t != b[i]時，dp[i][j] = dp[i][j-1];
dp[i][j] = max
for(int i = 0;i
<= lena;i++) dp[i]
[0] = 0;
for(int i = 0;i
<= lenb;i++) dp[0]
[i] = 0;
for(int i= 1;i
<= lena;i++)
else
}}
給定兩個序列求他們最長公共子串的長度。
例如：a= b=的最長公共子串行為，長度為4
1.定義子狀態：
dp[i][j]表示以a序列第i項和b序列第j項為結尾的最長公共子串的長度
2.狀態轉移:
a[i] = b[i]時，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
a[i] != b[i]時，dp[i][j] = 0;
for(int i = 0;i
<= lena;i++) dp[i]
[0] = 0;
for(int i = 0;i
<= lenb;i++) dp[0]
[i] = 0;
for(int i= 1;i
<= lena;i++)
else
}ans = max(ans,dp[i]
[j]);
}
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今天記錄下自己所學的動態規劃知識點 有三枚硬幣 2,5,7 拼成27元 最少需要幾枚硬幣 我自己理解的動態規劃實操兩部曲 第一曲 定義初始條件 第二曲 迴圈操作 以及狀態方程定義 我的第乙個動態規劃程式 題目資訊 有三枚硬幣 2,5,7 拼成27元 最少需要幾枚硬幣 看到最少 一般用動態規劃求解 1...
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