求素數個數

我最近在leetcode上擼了乙個小演算法，雖然已經工作了五年，當看到每次**提交後排名的提公升，內心依然很有成就感。題目比較簡單，求小於n的素數個數，素數也叫質數，具有以下特點：

根據上面的特點，我們還可以推斷出：

依據這一點，我們可以寫出下面的實現：

class

solution 
intcount = 1;// 2
for (int i = 3; i < n; i += 2) 
}if (isprime) 
}return
count;}}

這個實現被accept了，但時間複雜度較高，排名也很靠後。這個演算法中，判斷乙個奇數i是不是素數，是通過試除小於等於√i的奇數來實現，這會有重複計算的場景，比如3和9，5和15，根據素數和合數的特點，可以推斷出任意乙個合數都可以分解成幾個素數的乘機，所以我們可以通過試除小於等於√i的素數來判斷i是不是素數，素數相對於奇數，無疑減少了很多判斷次數。

class

solution 
intcount = 0;
int primes = new
int[n / 2];
for (int i = 3; i < n; i += 2) 
}if (isprime) 
}return
count + 1;// 2}}

篩選的過程是先篩掉非素數，針對本文的題目，每篩掉乙個，素數數量-1即可，上面說過素數的乙個特點，除了2，其它的素數都是奇數，所以我們只需在奇數範圍內篩選就可以了。

class

solution 
intcount = n / 2;// 篩掉一半偶數
boolean notprime = new
boolean[n];
for (int i = 3; i * i < n; i += 2) }}
}return
count;}}

791113

1517

1921

2325

2729

備註i=3

3579

1113

1517

1921

2325

2729

3->9,15,21,27

i=53

57911

1315

1719

2123

2527

295->25

對於乙個奇數i，會依次篩掉i*i,i(i+2),i(i+4),i(i+6)…i(i+2n)，那麼為什麼不篩3i,5i,7i…(i-4)i,(i-2)i呢，因為他們已經被篩過了，當我們要篩掉奇數i的倍數時，那麼i之前的奇數(i-2,i-4…7,5,3)的倍數((i-2)i,(i-4)i…7i,5i,3i)已經被篩掉了，這個演算法的效果還不錯。

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