#《數學建模演算法與應用》方法概述
序言：學習司守奎《數學建模演算法與應用》第2版過程中，給出乙個內容的提綱，希望可以在回憶複習時快速建立知識結構。包含了數學建模所需用到的一些方法和常見問題型別。
其中前半部分「方法類」為一些常用數學建模方法，單獨拿出來介紹
後半部分為總結的「問題類」，主要為規劃、分類、優化、評價和**，也總結了網路類和影象處理類問題
數學規劃為在約束條件下追求效益而做的安排。
matlab知識負責實現數學計算，目標函式和約束條件還是需要自己去尋找關係建立方程。
多目標規劃：針對多目標，加權係數法和優先等級法。
根據一組資料構造乙個函式作為近似
插值曲線要過資料點，擬合曲線整體效果更好。
一般研究兩組變數間的相互關係
需要了解研究問題領域相關規律
規律列方程——>matlab求解微分方程
利用樣本來估計總體時，需要數理統計
引數估計、假設檢驗 ——> 方差分析、回歸分析
bootstrap擴充樣本
通過構造過去的時間序列並處理來研究其變化規律
移動平均法：直接平均
指數平滑法：加權平均
差分指數平滑法：增量的加權平均
季節性時間序列**：對季節求係數
arma（自回歸移動平均序列）構建及預報
找到乙個超平面，使得其盡可能多地將兩類資料點分開
線性可分svm、線性svm、可分svm
尋找目標函式和約束條件 ——> matlab求解
（主要是針對多個變數的統計分析）
聚類分析
對樣本的q型聚類
對指標的r型聚類
（利用相似距離進行聚類）
主成分分析
將多個指標轉化為少數幾個不相關的綜合指標
標準化 -> 相關係數矩陣 -> 特徵值和特徵向量 -> 組成新指標 -> 選取主成分 -> 得到貢獻率
因子分析
類似主成分分析，但通過計算初等載荷矩陣選擇主因子
判別分析
利用統計方法根據研究個體的觀測指標進行歸類
對應分析
r-q型因子分析，在同一因子平面上對變數和樣本一塊進行分類。
行點和列點用同一二維關係表示，繪於同一散布圖。
多維標度法
在指標個數和本身不清晰，僅知道客體間某種距離情況下，研究客體間的結構關係。
求組合優化問題的全域性最優解。不斷迭代產生新解直到最優。
區別：產生新解方式不同
（關鍵點在確定評價指標的權重上）
理想解法（topsis法）
找出虛擬正理想解和負理想解，測距找最優
模糊綜合評價法
針對考核指標難以量化，以等級制解決。可以多層次評判，權重主觀。
資料報絡分析
多指標輸入和多指標輸出。（針對發展情況的評價較為方便）
無需假設權重
灰度關聯分析（主觀）
計算評價物件和評價標準的關聯係數及關聯度
主成分分析
指標轉化，利用特徵值和特徵向量
秩和比綜合評價法
利用秩和比進行優劣排序
微分方程**模型
基於相關原理規律的因果**法，大多為物理和幾何方面。
灰度**
不僅利用原始資料序列，而且對原始資料做累加或其它處理得到近似的指數規律再進行建模
差分方程
（解得問題覺得更像高中應用題）
馬爾可夫**
系統未來時刻的情況只與現在有關，而與過去歷史無直接關係
時間序列 （根據趨勢進行**）
通過構造過去的時間序列並處理來研究其變化規律
插值和擬合 （根據趨勢進行**）
根據一組資料構造乙個函式作為近似
插值曲線要過資料點，擬合曲線整體效果更好。
神經元網路（根據引數**）
bp神經網路：反饋式地不斷調整學習引數。
bpf神經網路：把網路看成對未知函式的逼近
對於圖與網路模型，無論是什麼情景，方法總逃不出以下內容
1、最短路問題
2、最小生成樹
3、最大流、最小費用流
4、旅行商問題
改良圈演算法
5、統籌
數學建模主要方法與常用演算法概括
規劃類方法 有約束條件求最優解 eg 利用現有資源安排生產以取得最大經濟效益 圖與網路 某具體事物之間的聯絡 排隊論 也稱隨機服務系統理論，解決性態問題 最優化問題 排隊系統的統計推斷 對策論 又稱博弈論 競賽論，具有競爭性的問題，每方都力求選取對自己最有利的方案，找到乙個最合理的方案並求解 層次分...
數學建模 數學建模 一 數學模型概述
一.模型 1.原型和模型 原型指人們在現實世界裡關心 研究或從事生產 管理的實際物件。模型則指為了某個特定目的將原型的某一部分資訊簡縮 提煉而構造的原型替代物。按照模型替代原型的方式，模型可以分為物質模型 形象模型 和理想模型 抽象模型 前者包括直觀模型 物理模型等，後者包括思維模型 符號模型 數學...
數學建模演算法
logistic模型 主成分分析法 k均值貝葉斯判別法 灰色 經典灰色演算法 遺傳演算法 神經網路 模擬退火演算法 粒子群演算法 乙個變數，根據較少資料，算出期望和方差，根據正態分佈的熵可以用大量資料畫圖表示。用於確定性的描述。求確定度，進行 並畫圖直觀表示。定性變數的概率分析。用於因變數只有0 1...