問題：設abc三點，形成三角形，求角平分線與ac的交點座標（x', y'）
方案：
1. 已知兩點求直線方程：a(x1,y1), b(x2,y2)，求直線line(a-b)的一般直線方程
ax + by + c =0
設b=1，使用y=kx+n轉換
a=-(y2-y1)/(x2-x1)
c=-(x2y1-x1y2)/(x2-x1)
可以設b=(x2-x1), 則a=y1-y2, c=x1y2-x2y1，即
a=y1-y2
b=x2-x1
c=x1y2-x2y1
2. 點到線的距離公式 (ax'+by'+c) / 開根號(a1*a1+b1*b1)
直線：ax + by +c =0;
代入點座標(x',y')，
a. 如果ax'+by'+c > 0 標示 在直線的上側
a. 如果ax'+by'+c = 0 標示 在直線上
c. 如果ax'+by'+c = 0 標示 在直線的下側
abs(ax'+by'+c) 越小，距離直線越近
3.已知角平分線與ac交點到角兩端距離相等，設點為x', y'，兩端直線位ab：a1x+b1y+c1=0, bc：a2x+b2x+c2=0;
距離公式:
交點距離ab：a1x'+b1y'+c1 / 開根號(a1*a1+b1*b1) 根據直線方程：a1 = y1-y2; b1 = x2-x1; c1 = x1*y2-x2*y1;
交點距離bc：a2x'+b2y'+c2 / 開根號(a2*a2+b2*b2) 根據直線方程：a2 = y2-y3; b2 = x3-x2; c2 = x2*y3-x3*y2;
另外x',y'在ac上，滿足ac直線方程: a3x+b3y+c3=0; 根據直線方程：a3 = y3-y1; b3 = x1-x3; c3 = x3*y1-x1*y3;
a3x'+b3y'+c3=0;
設m1 = 開根號(a1*a1+b1*b1), m2=開根號(a2*a2+b2*b2)
基於這些：最終求得x',y'座標
y' =- (c3 + a3 * (c2*m1-c1*m2)/(a1*m2-a2*m1)) / (a3 * (b2*m1 - b1*m2)/(a1*m2-a2*m1) + b3);;
x' =-(b3*y' + c3)/a3;
上面的方法有乙個缺陷：當ac水平時，a3 = 0，x'出現了無窮大，這種情況可以使用座標變換，使ac不與橫座標水平解決！
4.2d座標系旋轉關係
為了便於表述和分析，我們從平面直角座標系出發，座標系o-xy和座標系o'-x'y'的關係如下圖所示：
對於以上座標關係，我們可以作如下描述：座標系o-xy逆時針旋轉theta（或順時針旋轉-theta）後與座標系o'-x'y'重合，或者座標系o『-x』y『順時針旋轉theta（或逆時針旋轉-theta）後與座標系o-xy重合。利用簡單的之間三角形的餘弦定理和正玄定理就可以得到以下公式（格式編輯不太熟，故以影象代替）：
示例**：
#include #include#include#include using namespace std;
const double pi = 3.14;
struct point
};point jiaodian(point a, point b, point c)
point d;
/* 直線 ab：a1x + b1y + c1 = 0
*/ double a1 = a.y - b.y;
double b1 = b.x - a.x;
double c1 = a.x * b.y - b.x * a.y;
/* 直線 bc：a2x + b2y + c2 = 0
*/ double a2 = b.y - c.y;
double b2 = c.x - b.x;
double c2 = b.x * c.y - c.x * b.y;
/* 直線 ac：a3x + b3y + c3 = 0
*/ double a3 = c.y - a.y;
double b3 = a.x - c.x;
double c3 = c.x * a.y - a.x * c.y;
double m1 = sqrt(a1*a1 + b1*b1);
double m2 = sqrt(a2*a2 + b2*b2);
d.y = -(c3 + a3 * (c2*m1 - c1*m2) / (a1*m2 - a2*m1)) / (a3 * (b2*m1 - b1*m2) / (a1*m2 - a2*m1) + b3);
d.x = -(b3*d.y + c3)/a3;
/* 將d座標轉換回原來的座標系
*/ if (flag == true)
return d;
}int main()
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