第七章 快速排序
對於包含n個數的陣列來說，快速排序是一種最壞情況時間複雜度為θ(n.^2)的排序演算法。雖然最壞情況時間複雜度很很差，但快速排序通常是實際排序應用中最好的選擇，因為他的平均效能非常好：它的期望時間複雜度為θ(nlogn)，而且θ(nlogn)中隱含的常數因子非常小。同時，快速排序還能夠進行原址排序，甚至在虛存環境中也能很好的工作。
其中基於隨機抽樣的快排演算法，期望時間複雜度較好，而且沒有什麼特殊的輸入會導致最壞情況發生。
與歸併排序一樣，快速排序也使用了分治思想。只是裡面最重要的乙個環節是：分解參照節點的選擇，也即「主元」的選擇。下面的快速排序演算法是按照最後乙個元素作為主元，對陣列進行分解。
public void quicksort(int a, int p, int r) }
public int partition(int a, int p, int r)
} swap(a, i + 1, r);
return i + 1;
}
快速排序的效能取決於劃分是否平衡。
最壞的情況是，劃分結果為n-1:0，此時時間複雜度為θ(n.^2)。
最好地情況是兩個子問題的規模都不大於n/2，此時時間複雜度為θ(nlogn)。
而快排的平均執行時間更接近於最好地情況。
7.3 快速排序的隨機化版本
與上面版本的區別在於：選擇主元方式不同，隨機版本是指：在陣列0 - n-1元素之間隨機選擇乙個元素作為主元，與最後乙個元素交換。其他部分相同。
**如下：
public int randompartition(int a, int p, int r)快速排序的最壞情況基於每次劃分對主元的選擇。基本的快速排序選取第乙個或者最後乙個元素作為主元。這樣在陣列已經有序的情況下，每次劃分將得到最壞的結果。一種比較常見的優化方法是隨機化演算法，即隨機選取乙個元素作為主元。這種情況下雖然
最壞情況仍然是o(n^2)
，但最壞情況不再依賴於輸入資料，而是由於隨機函式取值不佳。實際上，
隨機化快速排序得到理論最壞情況的可能性僅為1/(2^n)。
所以隨機化快速排序可以對於絕大多數輸入資料達到
o(nlogn
)的期望時間複雜度。
其實，針對快速排序的劃分方法，還有乙個版本，**如下：
// 適用於線性時間選擇的partition方法
private static int partition(int a, int l, int r, int pivot)
a[l] = a[j];
a[j] = pivot;
return j;
}
上述劃分方法多了乙個引數pivot，這個引數
pivot就是你選擇的主元的數值大小。在你已經選擇好主元的前提下，使用此劃分方法。這個方法會在後續介紹線性選擇演算法時介紹，這個過程中你選擇的
pivot大小一般是中位數，該劃分方法產生的劃分結果應該是好的，是均衡的，對快排的速度有很好地保證θ(n)。
快速排序中的-尾遞迴
在最初的partition函式中，是遞迴呼叫本身兩次，但是第二次遞迴呼叫不是必須的，可以通過乙個迴圈控制結構來代替，這種技術叫做 尾遞迴。尾遞迴過程中是利用棧來儲存遞迴執行過程中的相關資訊，包括每次遞迴呼叫的相關引數等。最新呼叫的資訊存在棧的頂部，第一次呼叫的資訊存在棧的底部，操作過程也就是棧的壓入彈出操作了。如果棧是用指標來指示的，則每次過程呼叫只需要o(1)的棧空間，棧深度是在一次計算過程中呼叫到的棧空間的最大值。**實現如下：
public void tailrecursivequicksort(int a, int p, int r)
}
此外，快排的主元選擇還有一種方案：三數取中，即隨機選取三個數，選取三數中的中位數作為主元。該方法改變的只是時間複雜度o(nlogn)中的常量因子c的大小，總體時間複雜度仍是o(nlogn)。
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