一、插入排序
插入排序屬於原址排序，演算法在陣列a中重排元素，演算法思想與玩撲克牌時依次將抓到的牌放到手中合適的位置一致，當輸入完成時，手中的牌即已完成排序。
插入排序(a)
for j = 2..a.length setp = 1 //a 下標從 1 開始計數
key = a[j]
i = j - 1
while i > 0 && a[i] > key
a[i + 1] = a[i]
--ia[i + 1] = key //當 i == 0 || a[ i ] <= key 時，插入尋找退出，此時的 key 應該放到 a[ i ] 的下乙個單元 a[ i ]+ 1
二、分治模式
分治思想：將原問題分解為幾個規模較小的但類似於原問題的子問題，遞迴的求解這些子問題，然後合併這些子問題的解來建立原問題的解。
步驟：分解：分解原問題為若干個子問題，這些子問題是原問題的規模較小的的例項
解決：遞迴地求解這些子問題，子問題足夠小，可直接求解
合併：合併子問題的解為原問題的解
演算法的核心在於 合併 操作，對於陣列 a ,p,q,r 為陣列下標，滿足 p <= q < r,假定子陣列 a[ p..q ] 和 a[ q + 1,r] 都已排好序，下面的例程將合併這兩個子陣列形成單一
的已排好序的子陣列a[ p..r ]:
合併(a,p,q,r)
n1 = q - p + 1
n2 = r - q
new array l[ n1 + 1 ] and r[ n2 + 1 ]
for i = 1..n1 step = 1
l[ i ] = a[ p + i - 1] //l陣列為 [p,q]
for j = 1..n2 step = 1
r[ j ] = a[ q + j ]
l[ n1 + 1 ] = 哨兵
r[ n2 + 1 ] = 哨兵
i = j = 1
for k = p .. r
if l[ i ] <= r[ j ]
a[ k ] = l[ i ]
++ielse
a[ k ] = l[ j ]
++j
歸併排序(a,p,r)
if p < r
q = (p + r)/2 //向下取整
歸併排序(a,p,q)
歸併排序(a,q + 1,r)
合併(a,p,q,r)
三、遞迴式的求解
歸併排序演算法複雜度的計算符合遞迴式：
t(n) = at(n/b) + f(n)
其中，a >= 1,b > 1是常數，f(n) 是漸進正函式，關於這個遞迴式的求解有很多種方法，最常用的當屬 主方法，主方法依賴於主定理：
定理：令 a >= 1,b > 1 是常數，f(n) 是乙個函式，t(n)是定義在非負整數上的遞迴式：t(n) = at(n/b) + f(n)
那麼，t(n) 有如下漸進界：
1.若存在某常數 c > 0 有 f(n) = o(n^(logb(a-c))),則t(n) =o(n^(logb(a)))
2.若 f(n) = o(n^(logb(a))),則 t(n) = o(n^(logb(a))lgn)
3.若對於某常數 c > 0 有 f(n) = ω(n^(logb(a + c))),且對某個常數 c < 1 和所有足夠大的 n 有 af(n/b) <= cf(n),則t(n)=o(f(n))
演算法導論學習總結 基礎篇 一
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