我是一名初中oier。在開始寫這第一篇文章之前，我其實已經反覆考慮很久了。起初我不敢冒然寫。一是由於我的程式設計水平不是特別精湛，沒有積累足夠的經驗；二是我的語文比較弱，寫出的文章可能並不精彩，甚至難以理解。
但是我最終決定開始部落格生涯，因為我相信寫文章是每個oier都不得不經歷的。寫文章不僅僅可以幫助其他人，還能提高自身的程式設計以及語文水平。希望我能通過寫文章，分享自己現有的經驗，同時通過他人的評價得到一些新的感悟。
想要漫遊演算法，首先，要對演算法有正確的認識。
演算法，你絕對不會陌生，本質上它就是解決問題所用的方法。同乙個問題，自然會有多種不同的演算法。那麼，我們先從乙個經典的算式引入演算法的概念，同時將演算法推廣到程式設計。
小學低年級的你我，碰到這題，第一反應也許是驚詫，若硬是要算出答案，只好在草稿紙上手動乙個乙個加起來，結果半天時間，豎式列滿了整頁草稿紙，終於計算出了正確的答案。
到了高年級，才發現當時自己的方法是如此死板！根據加法交換和結合律，可以合併 1 和 100 為乙個 101，2 和 99 剛好也可以合併成乙個 101，3 和 98，4 和 97，以此類推……最終推算出相鄰的 50 和 51 可以合併成最後乙個 101，1 到 50 有 50 個整數，也就是合併了 50 個 101，50 乘 101 等於 5050，所以原算式的答案就是 5050，問題完美解決……
想當年數學王子高斯，發現了這種方法，方才受到重視。由此可見，演算法作為解決問題的方法，是百變莫測、滿具魅力的。
若我們將上面經典的算式交給一位幼兒園的小盆友計算，他認識數字卻不會任何加法，於是始終得不到答案，這也屬於一種演算法嗎？
不，演算法擁有一條很重要的性質。任何演算法允許沒有指定的前提，但必須要有肯定而正確的結果。不論多麼絞盡腦汁，沒有正確的答案，這解題方法就不屬於正確的演算法。
當然，有時候我們將問題複雜化，得到正確但費時的演算法。例如，還是那個算式，我們使用以下的演算法：找遍整個式子，統計式子裡有多少個 1，很顯然只有 1 個，所以心中的答案加上 1；繼續找遍整個式子，統計式子裡有多少個 2，仍然只有 1 個，所以心中的答案再加上 2……直到被統計的數到 100 為止。上面的演算法，可以得到正確答案 5050，但比直接乙個乙個加起來這種演算法還要慢。
因此，即使同乙個問題有多種演算法，但每種演算法畢竟存在自身的優劣性，需要我們的探尋與選擇。
現在我們將演算法的概念推廣到程式設計中。這時，我們引入「複雜度」來評價演算法的優劣。程式設計中，它一般分為「時間複雜度」和「空間複雜度」。要知道，即使是計算機，運算速度極快，也有自己的限度。時間複雜度特別大的演算法，代入程式執行也需要一段時間。同時，空間複雜度也不能過大，計算機的儲存空間大但依然是有限的。解一道題，使用的演算法，時間複雜度和空間複雜度都盡量要保持在乙個限度內。
複雜度使用 θ(
...)
來表示，通常簡寫為 o(
...)
。括號內一般填寫代數式，若代數式內有變數，則複雜度會隨著變數的變化而變化，此時常數項通常省略。例如 o(
m2+n
logn
) ，其中 lo
g 一般表示底數為 2 的對數運算。有時，複雜度僅會保留乙個次數最高的項。若沒有變數，整個複雜度都僅僅是常數，一般表示為 o(
1)。
下面，我們再使用乙個式子作為例子。
如果我們要設計乙個程式，實現：輸入正整數
n （可能很大），輸出該算式的結果。
最容易想到的演算法，即使用單層迴圈從 1 到
n統計入乙個總和變數。考慮到使用了乙個迴圈，如果
n 很大，迴圈次數也會跟著很大。因此時間複雜度不難看出是 o(
n)。至於空間複雜度，整個過程都無需使用陣列，僅需要少量的變數即可完成，所以空間複雜度為常數複雜度，即 o(
1)。
更加優秀的演算法，即高斯的思想，只需要分析後碼上一些式子就同樣能求出正解，連迴圈都不需要，時空複雜度皆為 o(
1)。
更加費時的演算法，上面也講到過了。列舉要找的數，再找遍整個式子，統計，加入答案。列舉就要一層迴圈，找遍整個式子更不用說了。時間複雜度是 o(
n2) ，空間複雜度看情況而定。
如果 n
=100
，似乎三個演算法複雜度的差異並不大，跑得都比較快。然而當 n=
109呢？此時差距將異常明顯，演算法的優劣性也得以展現。解決一道程式設計問題，我們應該學會估算時空複雜度。
人是活的，演算法也是活的。演算法的路永遠也走不完，所以在學習演算法的同時，我們也應探尋更加優秀的演算法。
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