時間複雜度



時間複雜度分析：只保留高階項

捨棄係數

常用的時間複雜度：

常數型o(1)

線性型o(n)

平方型o(n2)

立方型o(n3)

指數型o(2n)

對數型o(log2n)

二維型o(nlog2n)

for(

inti=1;i<=n;i++)

在for

迴圈中：表示式1執行

1次,表示式

2每次都執行

,表示式

3每次都執行

對於此**

,我們先逐句分析:

第1個for

迴圈:i從1

到n共執行n次

第2個for迴圈:

當i=1時,j

從1到n

執行n次;

當i=2時,j

從1到n

執行n次;

當i=3時,j

從1到n

執行n次;..

當i=n時,j

從1到n

執行n次

即第2個for

迴圈的執行次數是第1個

for迴圈執行次數的n倍

計算:o(f(n))=(1+n+n)+n*(1+n+n)+(n*n)=3n^2+3n+1 即

從1到n

進行迴圈

,語句共執行2n次

for(

inti=1;i<=n;++i)

//o(n)=n*n

for(int

j=1;j<=n;++j)

for(int

i=2;i<=n;++i)

//o(n)=n*n

for(int

j=2;j<=i-1;++j)

當n=2時,

執行0次;

當n=3時,

執行2*1次

當n=4時,

執行2*2

次;...

當n=n時,

執行2*(n-2)次

即2*(0+1+2+..+(n-2))=2*((n-2)*(n-1)/2)=n*n

intfun(

intn)

return

fun(n-1)+1;

//o(n)

//n,n-1,n-2,n-3...

反過來看

0,1,2,3...n

return

fun(n-2)+n;

//o(n)

//n,n-2,n-4,n-6...

反過來看

0,2,4,6...n

return

fun(n-3)+1;

//o(n)

//n,n-3,n-6,n-9...

反過來看

0,3,6,9...n

return

fun(n/2)+1;

//o(log2(n)) //

n,n/2,n/4,n/8...

反過來看

1,2,4,8,16...2x=n

即x=log2n }

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