下圖中的有向無環圖就是乙個貝葉斯網路。
圖中一共有5個隨機變數：
intelligence：表示乙個學生的智商
grade：某門課程考試的成績
sat：sat考試成績 l0
表示獲得一般的推薦信，l1
表示獲得很好的推薦信
所謂推理模式(reasoning patterns)，就是根據已知量來推斷未知量。根據推理思路不同，將推理模式分為下面幾種。l1
）。 已知：對學生george和課程econ101一無所知的情況下，p(
推斷：（1）若在已知的基礎上，我們還知道學生george不太聰明（i0
）。則可以推斷，george獲得乙份好推薦信的概率，會比0.5低一點，這裡猜測p(
l1|i
0)=0.39
； （2）若在已知和（1）的基礎上，我們還知道課程econ101比較簡單（d0
）。則可以推斷，george從教課程econ101的教授那裡獲得乙份好推薦信的概率，會比0.5高一點，，這裡猜測p(
l1|i
0,d0
)=0.51
；這類可以根據貝葉斯圖中「順流而下」的推斷，就叫因果推理。所謂「順流而下」，就是順著有向圖的方向推理（已知量和未知量是因果關係，並且已知量是未知量的因）。從推論（1）中，可以看出已知量（i）是未知量（l）的因；從推論（1）中，可以看出已知量（i，d）是未知量（l）的因。
因果推理是順著有向圖的方向推理，而證據推理是逆著有向圖方向推理。已知量和未知量是因果關係，並且已知量是未知量的果。
例子1
要求：推斷課程是很難課程的概率。
已知：對其它資訊一無所知的前提下，我們知道課程econ101是一門很難課程的概率為p(
d1)=
0.4 。
推斷：若在已知的基礎上，我們還知道學生george在課程econ101上的考試成績很差（g3
(c) ）。根據這個條件，我們可以推論這門課程確實要難一些。則課程econ101是一門很難課程的概率要比0.4高一點，這裡猜測p(
d1|g
3(c)
)=0.63
。例子2
要求：推斷學生智商很高的概率。
已知：對其它資訊一無所知的前提下，我們知道學生智商很高的概率為p(
i1)=
0.3 。
推斷：若在已知的基礎上，我們還知道學生george在課程econ101上的考試成績很差（g3
(c) ）。根據這個條件，我們可以推論學生的智商不會太高，學生智商很高的概率要比0.3低，這裡猜測p(
i1|g
3(c)
)=0.08
注意在這兩個例子中，都是逆著有向圖的箭頭進行推理。
如下圖，推理關係超越了有向圖的某條「流」。
例子：推斷學生智商很高的概率。
已知：對其它資訊一無所知的前提下，我們知道學生智商很高的概率為p(
i1)=
0.3 。
推斷：（1）若在已知的基礎上，我們還知道學生george在課程econ101上的考試成績很差（g3
(c) ）。根據這個條件，我們可以推論學生的智商不會太高，學生智商很高的概率要比0.3低，這裡猜測p(
i1|g
3(c)
)=0.08
。（這就是證據推理中例子2）
（2）若在（1）的基礎上，我們還知道課程econ101是一門比較難的課程（d1
），則學生考試成績為c又情有可原了，所以此時我們會猜測學生的智商也沒（1）中那麼低，這裡猜測p(
i1|g
3(c)
,d1)
=0.11
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