貝葉斯方法

貝葉斯推斷及其網際網路應用

q：已知某種疾病的發病率是0.001，即1000人中會有1個人得病。現有一種試劑可以檢驗患者是否得病，它的準確率是0.99，即在患者確實得病的情況下，它有99%的可能呈現陽性。它的誤報率是5%，即在患者沒有得病的情況下，它有5%的可能呈現陽性。現有乙個病人的檢驗結果為陽性，請問他確實得病的可能性有多大？

假設：

- 事件a -> 實際得病， 則p(a)=0.001。這就是」先驗概率」，即沒有做試驗之前，我們預計的發病率。

- 事件b -> 檢查為陽性，那麼要計算的就是p(a|b)，也就是」後驗概率」，即做了試驗以後，對發病率的估計。

【習題1】如果誤報率從5%降為1%，請問病人得病的概率會變成多少？ p(

a)=0.001,p

(b|a

)=0.99,p

(b|a

¯)=0.01 p

(a¯)

=1−p

(a)=

0.999

p(a|

b)=p

(b|a

)∗p(

a)p(

b)= p(

b|a)

∗p(a

)p(b

|a)∗

p(a)

+p(b

|a¯)

∗p(a

¯)=

0.99

∗0.001

0.99

∗0.001

+0.01

∗0.999

= 0.0902

【習題2】」假陰性」問題，即檢驗結果為陰性，但是病人確實得病的概率有多大。然後問自己，」假陽性」和」假陰性」，哪乙個才是醫學檢驗的主要風險？ p(

a|b¯

)=p(

b¯|a

)∗p(

a)p(

b¯)

= p(b

¯|a)

∗p(a

)p(b

¯|a)

∗p(a

)+p(

b¯|a

¯)∗p

(a¯)

= 0.01

∗0.001

0.01

∗0.001

+0.95

∗0.999

= 0.0000105367

數學之美番外篇：平凡而又神奇的貝葉斯方法

貝葉斯 01 初識貝葉斯

分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 分割線 最先知道貝葉斯公式還是四年前的概率論和數理統計課上，時間也很久了，具體內容早已經忘記，不過畢竟曾經學過，重新看過還是得心應手的。大概用兩三篇的內容來介紹一下貝葉斯，以及機器學習中很重要的一部分 樸...

貝葉斯 02 理解貝葉斯

首先簡略回顧一下，全概率和貝葉斯。其實這兩者是密不可分的，互相之間是乙個順序問題，全概率反過去就是貝葉斯，這類問題只需要區分清楚是知道原因求結果，還是知道結果尋原因就可以了。全概率公式是計算由諸多原因而導致的某件複雜事情發生的概率，而貝葉斯就是在這件複雜的事情已經發生的前提下，去尋找諸多原因中，某一...

《貝葉斯方法 概率程式設計與貝葉斯推斷》 1 8答案

1 計算後驗的均值 即後驗的期望值 我們只需要用到樣本和a.mean函式。print lambda 1 samples.mean print lambda 2 samples.mean 2 給定兩個數a 和 b，相對增長可以由 a b b給出。在我們的例項中，我們並不能確定 1和 2的值是多少。通過...