區間翻轉問題 Splay

問題描述

給你乙個長度為n的序列和m個操作

1.查詢第k個數的值

2.將第k個數增加d

3.查詢一段區間的和

4.查詢一段區間的最大值

5.將一段區間鏡面翻轉（例如序列，將從2到5的區間翻轉後得到序列）

對於除操作2,5以外的操作，輸出相應的答案

輸入格式

第一行兩個正整數n,m

第二行n個整數，為初始的序列

第三行到底m+2行，每行若干個整數

·如果第乙個數為1，那麼後面乙個正整數k，表示查詢第k個數的值

·如果第乙個數是2，那麼後面兩個正整數k,d，表示將ak增加d

·如果第乙個數為3，那麼後面兩個正整數l,r，表示查詢從al到ar的區間和

·如果第乙個數為4，那麼後面兩個正整數l,r，表示查詢從al到ar的最大值

·如果第乙個數為5，那麼後面兩個正整數l,r，表示翻轉從al到ar的這個區間

輸出格式

除操作2,5外每個操作輸出佔一行，乙個整數，為本次提問的答案

樣例輸入

6 8

1 2 3 4 5 6

1 4

3 2 5

4 2 2

5 2 5

3 1 3

5 2 5

2 5 1

4 1 6

樣例輸出

4

14 2

10 6

資料規模

2<=n<=100000

1<=m<=100000

原序列1<=ai<=1000

每次1<=k<=n，1<=l<=r<=n,1<=d<=1000

感謝nodgd命題並提供資料

splay裸題，主要是留個紀念。

首先按照編號建立平衡樹，具體方法是加兩個虛擬節點1,n+2，再將原數列中的數按key值為編號+1插入平衡樹。

對於區間操作的整體思想是：提取乙個區間[l,r]，就把key為(l+1)-1的節點旋轉到根，再把key為(r+1)+1的節點旋轉到根的右兒子。此時這個節點的左子樹就正好是需要提取的區間。這個由二叉檢索樹的性質是正確的。

於是，要得到區間和、區間極值，只需要維護以某個節點為根的子樹的和、子樹中的權值最大值即可。這些容易在旋轉的同時更新。

修改某個點的權值，我採用的是先將該點旋轉到根，再更新根節點的max,sum,val值。也可以在查詢該點的同時更新路徑上所有點的max,sum值。

最後是區間翻轉問題。提取區間後，只需要打上lazy標記，訪問到的時候下放，交換左右兩棵子樹即可。雖然splay是自下往上的過程，但是splay前一定要先找到需要splay到根的點。這個過程是自上往下的，此時下放即可，不會造成操作的衝突。

注意lazy與線段樹里略有不同：線段樹中打上lazy標記的點一定是已經處理完該點的操作了，而本題中是下放時才進行操作。所以打lazy標記時應當用lazy^=1而不是lazy=1。

**：

#include#include#define maxn 100005
using namespace std;
int tmax(int x,int y,int z)
int n;
int rt,tot,fa[maxn],ls[maxn],rs[maxn],pri[maxn],val[maxn],lazy[maxn],sum[maxn],max[maxn],size[maxn];
void update(int x,int y)
void putdown(int p)
void zig(int x)
fa[x]=z;fa[y]=x;fa[rs[x]]=y;
ls[y]=rs[x];rs[x]=y;
update(x,y);
}void zag(int x)
fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ls[x]]=y;
rs[y]=ls[x];ls[x]=y;
update(x,y);
}void splay(int x,int t)
else
else}}
if(!t)rt=x;
}void ins(int k,int v)
p=ls[p];
}else
p=rs[p];}}
size[tot]=1;fa[tot]=p;pri[tot]=k;val[tot]=max[tot]=sum[tot]=v;
splay(tot,0);
}int getkth(int k)
}void add(int k,int d)
void prepare(int x,int y)
int getsum(int x,int y)
int getmax(int x,int y)
void rev(int x,int y)
int main()
while(m--)
else
if(op==2)
else
if(op==3)
else
if(op==4)
else
}}

區間翻轉問題 Splay

Splay之區間翻轉問題

平衡樹 Splay 區間翻轉模板

區間翻轉問題

區間翻轉問題 Splay

Splay之區間翻轉問題

平衡樹 Splay 區間翻轉 模板

區間翻轉問題

相關推薦

平衡樹 Splay 區間翻轉模板