對稱矩陣 稀疏矩陣及矩陣的逆置與加法

矩陣之對稱矩陣、稀疏矩陣逆置與加法

一、對稱矩陣及壓縮儲存

由於對稱矩陣對角線上下相同，因此我們可以採取壓縮儲存。

我們先了解一下壓縮儲存，對稱矩陣儲存時只需要儲存上三角或下三角的資料，所以最多儲存n*(n+1)/2個資料。

我們就知道了我們需要空間的大小。

**如下：

#includeusing namespace std;

#include//對稱矩陣
templateclass symmetricmatrix
}	}t& acess(int row, int col)
void print()
cout << endl;
}		cout << endl;
}private:
vector_arr;
size_t _n;
};int main()
,		,
,		,
};symmetricmatrixs(a);
cout << s.acess(2, 3) << endl;
cout << s.acess(3, 2) << endl;
s.acess(3, 2);
s.print();
system("pause");
return 0;
}

二、稀疏矩陣

1、稀疏矩陣的壓縮儲存和還原

稀疏矩陣：矩陣中有效值的個數遠小於無效值的個數，且這些資料的分布沒有規律。

所以可以採用只儲存非零元素（有效值）的方法來進行壓縮儲存。在進行壓縮儲存的時侯還要儲存非零元素在矩陣中的位置。所以我們要使用

三元組（trituple）儲存每乙個有效資料，三元組按原矩陣中的位置，以行優先順序先後順序依次存放。

三元組如下：

templatestruct trituple

};

templateclass sparsematrix

sparsematrix(t arr[m][n], t invalid)                 //儲存稀疏矩陣
:_row(m)
, _col(n)
, _invalid(invalid)
}}	}
//列印壓縮矩陣
void display()		}
//列印
void print()
else
}else
cout << _invalid << " ";
}cout << endl;
}		cout << endl;
}	//過載輸出運算子
friend ostream& operator<
else
}else
cout << matrix._invalid << " ";
}cout << endl;
}		return cout;
}private:
vector> _v;        //儲存有效節點
size_t _row;
size_t _col;
t _invalid;                   //無效值
};

測試：

int main(),	,

,	,};
sparsematrixsm(array, 0);
sm.display();
sm.print();
cout << sm << endl;
system("pause");
return 0;
}

三、矩陣的逆置

以上面稀疏矩陣為例，逆置就是將array[i][j]和array[j][i]的值交換。若我們直接將有效節點中的行列交換，輸出的話，能得到我們想要的結果嗎？

函式如下：

//矩陣逆置

void reversematrix()
swap(_row, _col);
}

並沒有成功，為什麼呢？

因為首次儲存時是按照行優先的儲存順序，若交換完依然按照行優先順序進行輸出，則不能全部輸出。

我們可以將交換後的有效元素按照行的大小排序，再輸出，如下（氣泡排序）：

//矩陣逆置

void reversematrix()
swap(_row, _col);
for (size_t i = 0; i < _v.size(); i++)}}

四、矩陣的加法

兩個矩陣相加，即行列相對應的數相加。因此兩個矩陣必須行和列分別相等。

因為我們只儲存了有效元素，我們可以通過算出各個元素在原矩陣的偏移量，遍歷兩個矩陣，偏移量相等時相加；第乙個矩陣元素偏移量小時，證明第二個矩陣沒有對應元素。反之亦然。

**如下：

sparsematrix& operator+(sparsematrix& matrix)

sparsematrix* ret = new sparsematrix(_row, _col, _invalid);
size_t leftindex = 0, rightindex = 0;
size_t addl = 0, addr = 0;
while (leftindex < _v.size() && rightindex < matrix._v.size())
else if (addl > addr)
else
}while (leftindex < _v.size())   //第二個已經無有效元素
while (rightindex < _v.size())   //第乙個已經無有效元素
return *ret;
}

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