演算法提高 求最大值
時間限制：1.0s 記憶體限制：256.0mb
問題描述
給n個有序整數對ai bi，你需要選擇一些整數對 使得所有你選定的數的ai+bi的和最大。並且要求你選定的數對的ai之和非負，bi之和非負。
輸入格式
輸入的第一行為n，數對的個數
以下n行每行兩個整數 ai bi
輸出格式
輸出你選定的數對的ai+bi之和
樣例輸入 5
-403 -625
-847 901
-624 -708
-293 413
886 709
樣例輸出
1715
資料規模和約定
1<=n<=100
-1000<=ai,bi<=1000
話不多說開始動規，dp[i][j],i表示前i個數對，j表示所採取的數對的ai之和，dp[i][j]表示對應的bi之和。
首先考慮乙個問題，題目要求的是ai之和非負，bi之和非負，還有乙個隱藏的條件是，如果乙個數對都不挑選的話，那麼對應的結果應該是0。
所以我們考慮在輸入期間就把ai為負值，bi也為負值的數對全部去除，因為一旦用到他們肯定不會是最優解。
狀態方程:dp[i][j]=max(dp[i-1][j-ai]+bi,dp[i][j]); j-ai是為了得到當沒有加入ai時對應的dp值，所以dp[i-1][j-ai]+bi就是加入ai得到的dp值。對某乙個狀態來說,dp[i][j]+j就是他們的ai與bi之和。
將ai值和bi值偏移為正值之後的確就是乙個很顯然的揹包問題。
需要注意的事，這題的狀態轉移比普通的揹包要嚴苛得多。
在揹包問題中，我們說在第i次選擇時，當前狀態dp[i][j]可以由兩個狀態轉移而來，乙個是dp[i][v-1],乙個是dp[i-1][v-v[i]]，但是在此題中只能是dp[i-1][j]和dp[i-1][j-a[i]]轉移而來，直接承接上一行的值是因為，j表示的是ai之和，是限定死的。
#include
#define min 0x8f000000
using namespace std;
int n,a[105],b[105],dp[105][200005],pe=100000;//pe為偏移量 題目要求上限100個數，數值上下限為+ -1000，所以總區間長度為200000
int main()
a[++ans]=p;
b[ans]=q;
}for(int j=1;j<=ans;j++)
}for(int o=1;o<=ans;o++)
for(int u=2;u<=ans;u++)
} int temp=min;
for(int y=0;y<=pe;y++)//也就是說在左端的值並沒有進行考慮，在左端的值，就是ai之和為負值的情況
if(temp==min1)
else cout}唯一可能的問題是，為什麼明明有偏移量，最後只需要乙個dp[ans][y+pe]+y即可得到答案。
理由如下：實際上我們僅僅在
for(int o=1;o<=ans;o++)
這裡初始化的時候加了偏移量，在此之後的狀態轉移過程中，並沒有再加偏移量，回到狀態dp的定義，dp[i][j]表示的是在前i個數對中選擇，選擇得到的數對的ai之和為j，狀態中存入的量為對應的bi之和。
dp[i][j+pe],j+pe僅僅是為了避免加上負值的ai導致越界而製造的偏移罷了，所以j+dp[i][j+pe]就是最終解。
至於為什麼最後的解落在dp[n][0+pe]~dp[n][pe+pe],想必已經很明顯了吧，題目要求ai之和非負，若是在dp[n][0]~dp[n][pe]，減去偏移量後，對應的ai之和是負值，因此無須考慮。
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藍橋杯 演算法提高 求最大值
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